Giải thích các bước giải:

a.Vì $\Delta AIK$ vuông tại $A$

$\to AI^2=IK^2-AK^2=36$

$\to AI=6$

b.Xét $\Delta AIC,\Delta BIC$ có:

Chung $IC$

$\widehat{CIA}=\widehat{CIB}(=90^o)$

$IA=IB$ vì $I$ là trung điểm $AB$

$\to \Delta AIC=\Delta BIC(c.g.c)$

$\to CA=CB$

$\to \Delta ABC$ cân tại $C$

c.Xét $\Delta AIH,\Delta BID$ có:

$\widehat{AHI}=\widehat{BDI}(=90^o)$

$IA=IB$ 

$\widehat{AIH}=\widehat{BID}$(đối đỉnh)

$\to \Delta AIH=\Delta BID$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to IH=ID$

d.Ta có: $\Delta CAB$ cân tại $C$

$\to \widehat{CAB}=\widehat{CBA}$

$\to \widehat{CAK}=\widehat{KAB}-\widehat{CAB}=90^o-\widehat{CAB}=90^o-\widehat{CBA}=90^o-\widehat{ABK}=\widehat{AKB}=\widehat{AKC}$

$\to \Delta AKC$ cân tại $C\to CA=CK$

$\to CB=CK(=CA)$

$\to C$ là trung điểm $BK$