Ta kẻ OB là phân giác của góc B, OA là p/giác của góc A, OC là p/giác của góc C.

Xét ΔAPO và ΔANO :

Có : góc A1 = góc A2 ( OA là p/giác của góc A )

       góc P1= góc N1 = 90 độ( OP vuông với AB ở P, ON vuông với AC ở N )

       AO (chung)

=> ΔAPO = ΔANO( cạnh huyền góc nhọn)

=> AP = AN( 2 cạnh tương ứng )

 ΔBPO = ΔBMO ( cạnh huyền góc nhọn) ( CM như trên)

=>BP = BM( 2 cạnh tương ứng )

ΔMCO = ΔNCO ( cạnh huyền góc nhọn) ( CM như trên)

=>MC=NC( 2 cạnh tương ứng )

Ta có : AN=AP( CMT)

           BP=BM(CMT)

            CM=CN( CMT)

=>AN² + BP² + CM²= AP² + BM² + CN²

Xin ctlhn nhé :)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Câu 1: (bài này là bài khó nhất trong đề thi HSG 1 năm trước của mình, nghĩ lại thấy dễ)

Áp dụng định Pi - ta - go :

Trong tam giác vuông OAP có: AP² = OA² - OP²

Trong tam giác vuông OAN có: AN² = OA² - ON²

Tương tự, với các tam giác vuông OBP; OBM; OCM; OCN

Ta có: AN² + BP² + CM² = (OA² - ON²) + (OB² - OP²) + (OC² - OM²) = (OA² + OB² + OC²) - (ON² + OP² + OM²)

AP² + BM² + CN² = (OA² - OP²) + (OB² - OM²) + (OC² - ON²) = (OA² + OB² + OC²) - (ON² + OP² + OM²)

=> AN² + BP² + CM² = AP² + BM² + CN²

 ^{* CHO MIK 5 SAO NHA}