`a)` Xét $\triangle$ $ABH$ và $\triangle$ $EBH$ ta có $:$

$\widehat{BAH}$ $=$ $\widehat{BEH}$ $= 90^o ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A ; HE$ $\bot$ $BC )$

$BH$ chung

$\widehat{ABH}$ $=$ $\widehat{EBH}$ $($ vì $BI$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ $)$

`=>` $\triangle$ $ABH$ $=$ $\triangle$ $EBH ( ch - gn )$

`=>` $\begin{cases} BA=BE\\HA=HE \end{cases}$ $( 2$ cạnh tương ứng $)$

`b)` Vì `B in` trung trực của $AE ( BA = BE )$

Mà `H in` trung trực của $AE ( HA = HE )$

`=> BH in` trung trực của $AE$ 

`c)` Xét $\triangle$ $DEC$ vuông tại $E (HE$ $\bot$ $BC )$ ta có $:$

$HC > HE ( ch > cgv )$

Mà $HE = HA ( cmt )$

`=> HC > HA`

`d) @` Xét $\triangle$ $BIC$ ta có $:$

$BA$ $\bot$ $AC ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A )$

$IE$ $\bot$ $BC ($ vì $HE$ $\bot$ $BC )$

Mà `AC nn IE = {H}`

`=> H` là trực tâm của $\triangle$ $BIC$

`=> BH` $\bot$ $IC$
`@ BH nn IC = {F}`

Ta có `:` $BF$ $\bot$ $IC ($ vì `BH` $\bot$ $IC )$

Mà $BF$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ $( BH$ là tia phân giác của $\widehat{ABC} )$

`=>` $\triangle$ $BIC$ cân tại $B ( dhnb )$ 

Đây nhé