Đáp án:cho ctlhn

Giải thích các bước giải:

Giải:

Hình bạn tự vẽ nhé.

a) Ta có: MH là tia phân giác của ∠M (gt) ⇒ ∠HMN = ∠HMP

Xét ΔHMN và ΔHMP có:

HM cạnh chung

∠HMN = ∠HMP (chứng minh trên)
MN = MP (gt)

⇒ ΔHMN = ΔHMP (c.g.c)   (đpcm)

b) Ta có: ∠MHN = ∠MHP (vì ΔMNH = ΔMPH)

Mà ∠MHN + ∠MHP = 180 độ (2 góc kề bù)

⇒ ∠MHN = ∠MHP = 180 độ : 2 = 90 độ

⇒ MH ⊥ NP tại H   (đpcm)

c) Ta có: ∠HMN = ∠HMP (chứng minh trên) ⇒ ∠DMH = ∠EMH

              ∠HDM = 90 độ (vì HD ⊥ MN tại D)

              ∠HEM = 90 độ (vì HE ⊥ MP tại E)

⇒ ∠HDM = ∠HEM = 90 độ

Xét ΔDHM và ΔHEM có:

∠HDM = ∠HEM = 90 độ (chứng minh trên)

HM cạnh chung

∠DMH = ∠EMH (chứng minh trên)

⇒ ΔDHM = ΔEHM (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ DM = EM (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔDEM cân tại M (dấu hiệu nhận biết)

⇒ ∠EDM = (180 độ - ∠DME) : 2

hay ∠EDM = (180 độ - ∠NMP) : 2  (1)

Lại có: MN = MP (gt) ⇒ ΔMNP cân tại M (dấu hiệu nhận biết)

⇒ ∠N = (180 độ - ∠NMP) : 2  (2)

Từ (1), (2) ⇒ ∠EDM = ∠N

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

⇒ DE // NP (dấu hiệu nhận biết)   (đpcm)

Chúc bạn học tốt!