`a)` Vì $DF$//$BC$ (gt)

`=>\hat{AFD}=\hat{ABC}` (hai góc đồng vị)

`\qquad \hat{ADF}=\hat{ACB}` (hai góc đồng vị)

Mà `\hat{ABC}=\hat{ACB}` (do $∆ABC$ cân tại $A$)

`=>\hat{AFD}=\hat{ADF}`

`=>∆ADF` cân tại $A$

`=>AF=AD`

$\\$

Xét $∆AFC$ và $∆ADB$ có:

`\qquad AF=AD` (c/m trên)

`\qquad \hat{A}` chung

`\qquad AC=AB` (do $∆ABC$ cân tại $A$)

`=>∆AFC=∆ADB`(c-g-c) (đpcm)

$\\$

`b)` $∆ABC$ cân tại $A$

`=>\hat{ABC}=\hat{ACB}={180°-\hat{A}}/2={180°-20°}/2=80°`

Ta có:

`\hat{ABC}=\hat{ABD}+\hat{CBD}=80°`

`=>\hat{ABD}=80°-\hat{CBD}=80°-60°=20°`

Vì $∆AFC=∆ADB$ (câu a)

`=>\hat{ACF}=\hat{ABD}=20°` (hai góc tương ứng)

$\\$

Ta có:

`\hat{ACB}=\hat{ACF}+\hat{BCF}=80°`

`=>\hat{BCF}=80°-\hat{ACF}=80°-20°=60°`

`=>\hat{BCO}=60°`

Vì `\hat{CBD}=60°=>\hat{CBO}=60°`

$∆OBC$ có: `\hat{BCO}=\hat{CBO}=60°`

`=>∆OBC` đều 

$\\$

Vì $DF$//$BC$

`=>\hat{OFD}=\hat{BCO}=60°` (hai góc so le trong)

`\qquad \hat{ODF}=\hat{CBO}=60°` (hai góc so le trong)

$∆OFD$ có `\hat{OFD}=\hat{ODF}=60°`

`=>∆OFD` đều

Vậy $∆OFD$ và $∆OBC$ đều (đpcm)

Đáp án:

Ta có : `hat{ABC} = hat{ACB}` (2 góc ở đáy do `ΔABC` cân tại `A`)

mà `hat{ABC} = hat{AFD}` (2 góc đồng vị do $BC//DF$), `hat{ACB} = hat{ADF}` (2 góc đồng vị do $BC//DF$)

`⇒ hat{AFD} = hat{ADF}`

`⇒ ΔADF` cân tại `A`

Xét `ΔAFC` và `ΔADB` có :

`hat{A}` chung

`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`AF= AD` (Vì `ΔADF` cân tại `A`)

`⇒ ΔAFC = ΔADB (c.g.c)`