Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta MHN,\Delta MHP$ có:

Chung $MH$

$\widehat{MHN}=\widehat{MHP}(=90^o)$

$MN=MP$ vì $\Delta MNP$ cân tại $M$

$\to\Delta MHN=\Delta MHP$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to HN=HP$

b.Từ câu a$\to H$ là trung điểm $NP$

$\to HN=HP=\dfrac12NP=12$

Mà $MH\perp NP$

$\to MH^2=MN^2-HN^2=81$

$\to MH=9$

c.Xét $\Delta HIN,\Delta HKP$ có:

$\widehat{HIN}=\widehat{HKP}(=90^o)$

$HN=HP$

$\widehat{INH}=\widehat{MNH}=\widehat{MPH}=\widehat{KPH}$

$\to\Delta HIN=\Delta HKP$(cạnh huyền-góc nhọn)

d.Từ câu c

$\to IN=KP$

Mà $MN=MP$

$\to MI=MN-NI=MP-PK-MK$

$\to\Delta MIK$ cân tại $M$

e.Từ câu c

$\to \widehat{NHI}=\widehat{KHP}$

$\to \widehat{PHE}=\widehat{IHN}=\widehat{KHP}$

Xét $\Delta HKP,\Delta HEP$ có:

$\widehat{KHP}=\widehat{PHE}$

Chung $HP$

$\widehat{PKH}=\widehat{PEH}=90^o$

$\to\Delta KHP=\Delta EHP$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to HK=HE$

$\to \Delta HKE$ cân tại $H$

$\to$Để $\Delta HKE$ đều

$\to \widehat{KHE}=60^o$

$\to \widehat{IHK}=180^o-\widehat{KHE}=120^o$

$\to \widehat{IHM}+\widehat{MHK}=120^o$

$\to (90^o-\widehat{HMI})+(90^o-\widehat{HMK})=120^o$

$\to 180^o-(\widehat{IMH}+\widehat{HMK})=120^o$

$\to 180^o-\widehat{IMK}=120^o$

$\to \widehat{IMK}=60^o$

$\to \widehat{NMP}=60^o$

Mà $\Delta MNP$ cân tại $M$

$\to\Delta MNP$ đều