Giải thích các bước giải:

a.Ta có $BD\perp AC, CE\perp AB$

$\to \widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o$

Xét $\Delta ADB,\Delta AEC$ vuông tại $E,D$ có

Chung $\hat A$

$AB=AC$

$\to \Delta ABD=\Delta ACE$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to BD=CE$

b.Từ câu a$\to AE=AD\to\Delta ADE$ cân tại $A$

$\to \widehat{ADE}=90^o-\dfrac12\hat A=\widehat{ACB}$

$\to DE//BC$

c. Ta có:

$HE^2=HA^2-AE^2=HA^2-AD^2=HD^2$

$\to HE=HD$

Mà $HE\perp AB\to HE<HB\to HD<HB$

d.Gọi $M$ là trung điểm $BC$

Ta có $BD=CE, HD=HE$

$\to HB=BD-HD=CE-HE=HC$

Lại có $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC$

Do $AB=AC$

$\to A,H,M\in$ trung trực của $BC$

$\to A,H,M$ thẳng hàng

$\to AH$ đi qua trung điểm $M$ của $BC$

e.Ta có:

$BA=BK$

$\to\Delta BAK$ cân tại $B$

$\to \widehat{BAK}=90^o-\dfrac12\widehat{ABK}=90^o-\dfrac12\widehat{ABD}=90^o-\dfrac12(90^o-\widehat{DAB})$

$\to \widehat{BAK}=90^o-45^o+\dfrac12\widehat{DAB}$

$\to \widehat{BAK}=45^o+\dfrac12\widehat{DAB}$

$\to 2\widehat{BAK}=90^o+\widehat{DAB}$

$\to 2\widehat{BAK}=90^o+2\widehat{BAH}$

$\to 2\widehat{BAK}-2\widehat{BAH}=90^o$

$\to 2(\widehat{BAK}-\widehat{BAH})=90^o$

$\to 2\widehat{HAK}=90^o$

$\to \widehat{HAK}=45^o$