Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta OIA,\Delta OIB$ có:

$\widehat{OIA}=\widehat{OIB}(=90^o)$

Chung $OI$

$\widehat{AOI}=\widehat{BOI}$ vì $Ot$ là phân giác $\widehat{xOy}$

$\to \Delta OAI=\Delta OBI(g.c.g)$

$\to OA=OB$

$\to \Delta OAB$ cân tại $O$

b.Ta có: $OD$ là phân giác $\hat O$

$\to \widehat{DOA}=\dfrac12\widehat{AOB}=\dfrac12\widehat{xOy}=35^o$

$\to \widehat{ODA}=90^o-\widehat{DOA}=55^o$

$\to \widehat{ODA}>\widehat{AOD}$

$\to OA>AD$

Từ câu a $\to OA=OB, IA=IB$

$\to O, I\in$ trung trực $AB$

$\to OI$  là trung trực $AB$

$\to OD\perp AB\to AI\perp OD$

$\to OI>DI$ (Quan hệ đường xiên, hình chiếu)

c. Vì $D\in OI$ là trung trực $AB$

$\to DA=DB$

d.Xét $\Delta DBF,\Delta DAE$ có:

$\widehat{BDF}=\widehat{ADE}$(đối đỉnh)

$DB=DA$

$\widehat{DBF}=\widehat{DAE}(=90^o)$

$\to \Delta DBF=\Delta DAE(g.c.g)$

$\to DF=DE, BF=AE\to OF=OB+BF=OA+AE=OE$

Vì $DF=DE, OE=OF$

$\to O, D\in$ trung trực $EF$

$\to OD$ là trung trực $EF$

$\to DO\perp EF$

$\to Ot\perp EF$