Tui vẽ hình O nhỏ hơn O' đó nha

Sau khi bạn vẽ xong hình thì: 

Ta có:

AM=MC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau giữa AM x MC)

mà AM=BM (...................................................................... BM và AB)

=>BM=MC.

Xét ΔABC:

ta có:

AM=MC=BM

=>ΔABC ⊥ tại A (1)

Vì AM x MC (hai tiếp tuyến cắt nhau)

=>MO' ⊥ AC ( tính chất hai tt cắt nhau) (2)

Vì OM x AB ( hai tt cắt nhau)

=>AB ⊥ OM ( tính chất hai tt cắt nhau) (3)

=>Từ thằng 1 2 3 => hình tứ giác EMFA là hình chữ nhật

b,

Xét Δ OAM ⊥ tại A

=> Áp dụng hệ thức lượng trong Δ vuông:

=>ME.MO=MA²   (1)

Xét Δ MAO'⊥ tại A:

=> Áp dụng hệ thức lượng trong Δ vuông:

=> MF.MO'=MA²  (2)

từ thằng 1 và 2 => ME.MO=MF.MO'

c,

Bonus thêm vài câu này...@

Xét Δ BAC ⊥ A

ta có: BA=MA=MC ( chứng minh trên)

=> A ∈ dg tròn dg kính BC

Do MA là tiếp tuyến của cả hai dg tròn O và O' => MAO=MAO'=90 độ hay MA ⊥ OO'

Xét OO':

ta có:  A ∈ dg tròn dg kính BC   (1)

           MA ⊥ OO'                        (2)

=>OO' là tiếp tuyến của dg tròn dg kính BC.

d,

Ta có: 

BO ⊥ BC

CO' ⊥ BC

=>BO // CO'          (1)

ta có: 

^CDB = ^ ACD ( vì Δ ACD cân tại O')

và  ^ACD= ^CAO' ( vì Δ AO'C cân tại O')

ta có:

^OBA = ^OAB ( vì ΔBOA cân tại O)

mà ^OAB=^CAO' ( đối đỉnh)

=> ^OBA= ^CDA

mà hai góc này ở vị trí so le trong

=>BO//O'D               (2)

từ thằng 1 và 2 => BO//CD

=> ba điểm C, O', D thẳng hàng.

=> CO' ⊥ OO'

ta có: 

Xét ΔOMO' ⊥ M:

=> Áp dụng hệ thức lượng trong Δ vuông:

OA.AO'=MA²

=>MA=√4.√9=6 cm

=>Xét ΔAMC ⊥tại M:

hệ thức lượng: => AC²=MC²+AM²

=>tự thay vào gõ mỏi tay quá → AC=√72 cm

tương tự: AB=√72 cm

Chúc bạn họ tốt!!!