Bài đại số

Gọi $x;y$(giờ) lần lượt là thời gian vòi $I$ và vòi $II$ chảy riêng thì đầy bể $(x>y>6)$

Sau $1$ giờ vòi $I$ chảy được `1/x` (bể)

Sau $1$ giờ vòi $II$ chảy được `1/y` bể

Hai vòi cùng chảy sau $6$ giờ đầy bể nên:

`\qquad 6/x+6/y=1` $(1)$

Nếu chảy riêng cho đến khi đầy bể thì vòi $I$ cần nhiều thời gian hơn vòi $II$ là $5$ giờ nên:

`x-y=5` $(2)$

Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình:

$\quad \begin{cases}\dfrac{6}{x}+\dfrac{6}{y}=1\\x-y=5\end{cases}$

$⇔\begin{cases}\dfrac{6}{x}+\dfrac{6}{x-5}=1\\y=x-5\end{cases}$

$⇔\begin{cases}6(x-5+x)=x(x-5)\\y=x-5\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x^2-17x+30=0\\y=x-5\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x=2\ (KTM)\ hoặc \ x=15\ (T M)\\y=x-5=15-5=10\end{cases}$

Vậy:

+) Vòi $I$ chảy riêng đầy bể sau $15$ giờ

+) Vòi $II$ chảy riêng đầy bể sau $10$ giờ

$\\$

Bài hình học

Vì $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $∆ABC$

`=>I` là giao điểm $3$ đường phân giác trong $∆ABC$

`=>BI` là phân giác của `\hat{ABC}`

`=>\hat{ABI}=\hat{IBC}` $(1)$

Vì $AD$ là phân giác của `\hat{BAC}`

`=>\hat{BAI}=\hat{DAC}`

Mà `\hat{DAC}=\hat{DBC}` (cùng chắn cung $CD$)

`=>\hat{BAI}=\hat{DBC}` $(2)$

Ta có:

`\hat{BID}` là góc ngoài $∆ABI$

`=>\hat{BID}=\hat{ABI}+\hat{BAI}` $(3)$

`\qquad \hat{DBI}=\hat{IBC}+\hat{DBC}` $(4)$

Từ `(1);(2);(3);(4)=>\hat{BID}=\hat{DBI}`

`=>∆DBI` cân tại $D$

`=>DB=DI` $(5)$

$\\$

Vì $AD$ là phân giác của `\hat{BAC}`

`=>\hat{BAD}=\hat{DAC}`

`=>\stackrel\frown{DB}=\stackrel\frown{DC}` (hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau)

`=>DB=DC` (liên hệ dây và cung) $(6)$

Từ `(5);(6)=>DB=DC=DI` (đpcm)

Đáp án:

Giải thích các bước giải: