Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

`a,`

Áp dụng định lý `Pytago` cho `ΔABC` vuông tại `A` ta có:

`BC^2=AB^2+AC^2`

`BC^2=9^2+12^2`

`BC^2=81+144`

`BC^2=225`

`⇒BA=` $\sqrt{225}$  `=15(cm)`

`b,`

Vì `BH` trung trực của `BC` nên

`⇒DH⊥BC; HB=HC`

Xét `ΔDHB` và `ΔDHC` có:

`HB=HC(cmt)`

`\hat{DHB}=\hat{DHC}=90^0(DH⊥BC)`

Cạnh `DH` chung

`⇒ΔDHB=ΔDHC(c.g.c)`

`⇒\hat{DBC}=\hat{DCB}(2` góc tương ứng `)`

`c,`

Vì `DE=DC`$(gt)$

`⇒ΔDEC` cân tại `D`

`⇒\hat{DEC}=(180^0-\hat{D3})/2 (1)`

Ta có:

`\hat{D1}+\hat{D2}+\hat{D3}=180^0(` góc tù `)`

`⇒\hat{D1}+\hat{D2}=180^0-\hat{D3}`

Mà `\hat{D1}=\hat{D2}(ΔDHB=ΔDHC)`

`⇒ 2 \hat{D1}=180^0-\hat{D3}`

`⇒\hat{D1}=(180^0-\hat{D3})/2 (2)`

Từ `(1)` và `(2) ⇒ \hat{DEC}=\hat{D1}`

Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị

`⇒ DH`   //   `EC`

Lại có:

`DH⊥BC`

`DH`   //   `EC(cmt)`

`⇒EC⊥BC`

`⇒ΔCBE` vuông tại `C(đpcm)`

Đáp án:

Giải thích các bước giải: hiii