Gọi số sản phẩm người thứ nhất làm được trong 1 ngày là x ( 0<x≤120, x ∈ N*) 

          ⇒ số sản phẩm người thứ 2 làm được trong 1 ngày là x-4.  

Mỗi ngày người thứ nhất làm được x sản phẩm nên thời gian người thứ nhất hoàn thành xong là:  $\frac{120}{x}$ .

Mỗi ngày người thứ 2 làm được x-4 sản phẩm nên thời gian người thứ 2 hoàn thành xong là : 120/x-4.

Vì người thứ nhất hoàn thành sớm hơn người thứ hai 1 ngày nên ta có phương trình: 

                                                  120/x + 1=120/x-4 

                                            ⇔  (120+x) /x =120 /x-4

                                            ⇔ (120+x)(x-4)=120x

                                            ⇔ 120x - 480 + x² -4x = 120

                                            ⇔ x²- 4x - 480 = 0

                                            ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=24 (nhận)\\x=-20(loại) vì x>0 \end{array} \right.\)  

Suy ra thời gian người thứ nhất hoàn thành xong công việc là 120/24=5 ( ngày ) 

           thời gian người thứ 2 hoàn thành xong công việc là 5+1=6 ( ngày) 

Vậy: người thứ nhất hoàn thành xong công việc trong 5 ngày
        người thứ 2 hoàn thành công việc trong 6 ngày

Gọi số sản phẩm người thứ nhất làm trong 1 ngày là $a(a \in \mathbb{N^*})$

Gọi số sản phẩm người thứ hai làm trong 1 ngày là $a-4$

Số ngày người thứ nhất hoàn thành xong công việc là:$\dfrac{120}{a}$

Số ngày người thứ hai hoàn thành xong công việc là:$\dfrac{120}{a-4}$

Người thứ nhất hoàn thành sớm hơn người thứ hai 1 ngày

$\Rightarrow \dfrac{120}{a-4}-\dfrac{120}{a}=1\\ \Leftrightarrow \dfrac{120a-120a+480}{a(a-4)}=\dfrac{a(a-4)}{a(a-4)}\\ \Leftrightarrow 480=a(a-4)\\ \Leftrightarrow a^4-4a-480=0\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=24\\ a=-20(L)\end{array} \right.$

Số ngày người thứ nhất hoàn thành xong công việc là:$\dfrac{120}{24}=5$

Số ngày người thứ hai hoàn thành xong công việc là:$\dfrac{120}{24-4}=6$