Đáp án:

a) $\triangle AHB=\triangle AHC$

b) $\triangle AKF$ cân tại A

c) I là trung điểm của AB

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle AHB$ và $\triangle AHC$:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\,\,\,(=90^o)$

$AB=AC$ (2 cạnh bên của tam giác cân)

$AH$: chung

$\to\triangle AHB=\triangle AHC$ (ch - cgv)

$\to\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (2 góc tương ứng)

b)

Xét $\triangle AKH$ và $\triangle AFH$:

$\widehat{AKH}=\widehat{AFH}\,\,\,(=90^o)$

$AH$: chung

$\widehat{KAH}=\widehat{FAH}$ cmt)

$\to\triangle AKH=\triangle AFH$ (ch - gn)

$\to AK=AF$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle AKF$ cân tại A

c)

$\triangle AHB=\triangle AHC$ (cmt)

$\to HB=HC$ (2 cạnh tương ứng)

$\to$ AH là đường trung tuyến

Mà $AM=\dfrac{2}{3}AH$ (gt)

$\to$ M là trọng tâm của $\triangle ABC$

$\to$ CM đi qua trung điểm của AB

Hay CI đi qua trung điểm của AB

$\to$ I là trung điểm của AB