Đáp án:

a) $\triangle ABD=\triangle ACD$

b) A, G, D thẳng hàng

c) $AG=8$cm

d) $CH\bot AB$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABD$ và $\triangle ACD$:

$AB=AC$ (2 cạnh bên của tam giác cân)

$\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (gt)

$AD$: chung

$\to\triangle ABD=\triangle ACD$ (c.g.c)

b)

$\triangle ABD=\triangle ACD$ (cmt)

$\to BD=CD$ (2 cạnh tương ứng)

$\to$ D là trung điểm của BC

Mà G là trọng tâm của $\triangle ABC$ (gt)

$\to$ AG đi qua trung điểm của BC

$\to$ A, G, D thẳng hàng

c)

Ta có: $BD=CD=\dfrac{1}{2}BC=5(cm)$

$\triangle ABD=\triangle ACD$ (cmt)

$\to\widehat{ADB}=\widehat{ADC}$ (2 góc tương ứng)

$\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o$ (kề bù)

$\to\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\\\to AD\bot BC$

$\triangle DAB$ vuông tại D:

$DA^2+DB^2=AB^2$ (định lý Pytago)

$\to DA=\sqrt{AB^2-DB^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12(cm)$

Vì G là trọng tâm của $\triangle ABC$ (gt)

$\to AG=\dfrac{2}{3}AD=\dfrac{2}{3}.12=8(cm)$

d)

Xét $\triangle ABC$:

$BI\bot AC$ (gt)

$AD\bot BC$ (cmt)

H là giao điểm của BI và AD (gt)

$\to$ H là trực tâm của $\triangle ABC$

$\to CH\bot AB$