`a)` $AM$ là phân giác của `\hat{BAC}` 

`=>\hat{MAB}=\hat{MAC}`

`=>\stackrel\frown{BM}=\stackrel\frown{CM}` (hai góc bằng nhau chắn hai cung bằng nhau)

Ta có: 

`\hat{BOM}=sđ\stackrel\frown{BM}` (góc ở tâm chắn cung $BM$)

`\hat{COM}=sđ\stackrel\frown{CM}` (góc ở tâm chắn cung $CM$)

`=>\hat{BOM}=\hat{COM}`

Ta lại có:

`OB=OM=OC`=bán kính của $(O)$

`=>∆OBM` cân tại $O$, $∆OCM$ cân tại $O$

`=>\hat{OMB}={180°-\hat{BOM}}/2`

`\qquad \hat{OMC}={180°-\hat{COM}}/2`

`=>\hat{OMB}=\hat{OMC}`

Vì $DE$ là tiếp tuyến tại $M$ của $(O)$

`=>\hat{OMD}=\hat{OME}=90°`

`=>\hat{BMD}+\hat{OMB}=\hat{CME}+\hat{OMC}`

`=>\hat{BMD}=\hat{CME}`

Vậy `\hat{CME}=\hat{BMD}` (đpcm)

$\\$

`b)` Ta có: `\stackrel\frown{BM}=\stackrel\frown{CM}` (câu a)

`=>BM=CM` (liên hệ dây và cung)

Ta lại có: `OB=OC=`bán kính của $(O)$

`=>OM` là đường trung trực của $BC$

`=>OM`$\perp BC$

Mà $DE\perp OM$ (vì $DE$ là tiếp tuyến tại $M$ của $(O)$)

`=>BC`//$DE$ (đpcm)