a) Ta có: $\Delta ABF$ nội tiếp (O) có AF là đường kính

$=> \widehat{ABF}=90^o$(1)

CE là đường cao $\Delta ABC=> \widehat{CEA}=90^o$(2)

Từ (1) và (2)=> BF//CE hay BF//CH(3)

Tương tự: BH//FC(4)

Từ (3) và (4)=> BHCF là hình bình hành.

b) M là trung điểm của BC và theo câu a), BHCF là hình bình hành

=> M cũng là trung điểm của HF

=> H, M, F thẳng hàng.

c) Xét $\Delta EBC$ vuông tại E, M là trung điểm cạnh huyền BC

=> $EM=\frac{BC}{2}$.(5)

Lại có $\Delta BDC$ vuông tại D, cũng có M là trung điểm cạnh huyền BC

=> $DM=\frac{BC}{2}$(6)

Từ (5) và (6)=> EM=DM=> $\Delta EMD$ cân tại M.

=> MI là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực

=> MI vuông góc ED.

Bây giờ chỉ cần chứng minh cho ED//KG là được :D.

Thật vậy, xét tứ giác EDCB có $\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o$

=> EDCB nội tiếp

=> $\widehat{EDB}=\widehat{ECB}$ hay $\widehat{EDH}=\widehat{KCB}$(7)

Có: $\widehat{KCB}=\widehat{KGB}$ do là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung KB của (O)

hay $\widehat{KCB}=\widehat{KGH}$   (8)

Từ (7) và (8)=> $\widehat{EDH}=\widehat{KGH}$ .

Mà 2 góc ở vị trí so le trong=> ED//KG.

Đã c/m đc MI vuông góc ED; ED//KG=> MI vuông góc KG.

Suýt quên, hình đây :D: