Cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của DABC cắt nhau tại H. a/ Chứng minh các tứ giác AFHE, BFEC nội tiếp đường tròn. b/
Cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của DABC cắt nhau tại H. a/ Chứng minh các tứ giác AFHE, BFEC nội tiếp đường tròn. b/ Chứng minh: AB . CE = HC.BE c/ Gọi I là trung điểm BC và K là giao điểm của tia HI với (O). Chứng minh ba điểm A, O, K thẳng hàng.
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^o,\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o$
$\to AFHE, BFEC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH, CB$
b.Xét $\Delta ABE,\Delta HCE$ có:
$\widehat{AEB}=\widehat{HEC}=90^o$
$\widehat{ABE}=90^o-\hat A=\widehat{ECH}$
$\to\Delta ABE\sim\Delta HCE(g.g)$
$\to \dfrac{AB}{HC}=\dfrac{BE}{CE}$
$\to AB.CE=HC.BE$
c.Gọi $AO\cap (O)=K'\to AK'$ là đường kính của $(O)$
$\to BK'\perp AB, CK'\perp AC$
$\to BK'//CH, CK'//BH$
$\to BHCK'$ là hình bình hành
$\to HK'\cap BC$ tại trung điểm mỗi đường
Mà $I$ là trung điểm $BC\to I$ là trung điểm $HK'$
$\to HI\cap (O)=K'$
$\to K\equiv K'$
$\to AK$ là đường kính của $(O)$
$\to A,O,K$ thẳng hàng
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK