Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:

Chung $\hat A$

$AB=AC$ vì $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o$

$\to\Delta ABD=\Delta AEC$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a

$\to\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$

Mà $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

$\to \widehat{DBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}=\widehat{ECB}$

$\to \widehat{HBC}=\widehat{HCB}$

$\to \Delta HBC$ cân tại $H\to HB=HC$

c.Từ câu a $\to AE=AD\to\Delta ADE$ cân tại $A$

Mà $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to \widehat{ADE}=90^o-\dfrac12\hat A=\widehat{ACB}$

$\to DE//CB$

d.Ta có $BD\perp AC, CE\perp BA, BD\cap CE=H$

$\to H$ là trực tâm $\Delta ABC\to AH\perp BC\to AI\perp BC$

Mà $\Delta ABC$ cân tại $A\to I$ là trung điểm $BC\to IB=IC$

Xét $\Delta HIB,\Delta KIC$ có:

$IB=IC$

$\widehat{HIB}=\widehat{CIK}$

$IH=IK$

$\to\Delta HIB=\Delta KIC(c.g.c)$

$\to \widehat{CKI}=\widehat{IHB}$

$\to CK//BH$

$\to CK//BD$

Lại có $BD\perp AC\to CK\perp AC$

$\to \Delta ACK$ vuông tại $C$