Hình bạn tự vẽ nha

a, ΔABC vuông tại A=> ^BAC hay ^BAK=90⁰

KI⊥BC=> ^BIK=^CIK=90⁰

Xét ΔABK và ΔIBK có:

^BAK=^BIK (=90⁰)

BK là cạnh chung

^ABK=^IBK ( BK là p/g ^ABC)

=> ΔABK = ΔIBK (ch-gn)

=> AB=IB (2 cạnh tg ứng) => B cách đều A và I (1)

và AK=IK (2 cạnh tg ứng) => K cách đều A và I  (2)

=> từ (1), (2) => BK là đường trung trực của AI

vậy.......

b, Xét ΔIKC có: ^CIK=90⁰ (câu a)

=> ΔIKC vuông tại I mà KC là cạnh huyền

=> cạnh KC lớn nhất

hay KC > IK

mà IK=AK (câu a)

=> AK < KC

vậy..........

c, Vì AE=IC (gt) mà AB=IB (câu a)

=> AE+AB=IC+IB

=> BE=BC => ΔBEC cân tại B

=> ^BEC=(180⁰- ^EBC)/2    (3)

mà AB = IB (câu a)

=> ΔABI cân tại B 

=> ^BAI=(180⁰- ^ABI)/2 

hay ^BAI=(180⁰- ^EBC)/2    (4)

từ (3),(4) => ^BEC=^BAI

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> EC // AI

vậy.......

cho mk xin ctrhn nha ^^