Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét tam giác  ADE và tam giác CFE

AE =CE (vì E là trung điểm của AC)

Góc AED= góc CEF (2 góc đối đỉnh)

DE=FE (F đối xứng D qua E)

=> tam giác ADE=tam giác CFE (c.g.c)

b) Từ chứng minh a

=> FC=DA ( 2 cạnh tương ứng)

Mà DA=DB ( D là trung điểm của cạnh AB)

=> BD=FC (=DA)

Ta có : D là trung điểm của AB

             E là trung điểm của AC

=> DE là đường trung tuyến của tam giác ABC

Nên DE//BC; DE=BC÷2 (1)

Mà EF =DE

=> DF =BC (2) 

Từ (1)  và (2) => BDFC là hình bình hành

Nên BD//FC

c) Xét tam giác AEN và tam giác CEB

AE=CE (gt)

Góc AEN=góc CEN

BE=NE (gt)

=> tam gíac AEN = tam gíac CEN (c.g.c)

Nên AN=CB (3) ( 2 cạnh tương ứng)

        Góc ANE= góc CBE (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AN//BC (4)

Xét tam giác ADM và tam giác BDC 

AD = BD (gt)

Góc ADM=góc BDC ( 2 góc đối đỉnh)

MD= CD (gt)

=> tam giác ADM= tam giác BDC(c.g.c)

Nên AM=CB (5) 

  Góc AMD= góc BCD (2 góc tương ứng)

=> AM//BC (6)

Từ (3), (4), (5) và (6)

=> A là trung điểm của MN