Bài 5: 

a. 

+ $\overrightarrow{v_{2}}$ cùng hướng $\overrightarrow{v_{1}}$ 

⇒$\overrightarrow{p_{2}}$ cùng hướng $\overrightarrow{p_{1}}$  

⇒$P_{hệ} = P_{1} + P_{2} = m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = 1.1 + 1.2 = 3$ (kgm/s)

b. 

+ $\overrightarrow{v_{2}}$ cùng phương ngược chiều với $\overrightarrow{v_{1}}$ 

⇒$\overrightarrow{p_{2}}$ cùng phương  ngược chiều với $\overrightarrow{v_{1}}$  

⇒$P_{hệ} = |P_{1} - P_{2}| = |1.1 - 1.2| = 1$ (kgm/s)

c. 

+ $\overrightarrow{v_{2}}$ và $\overrightarrow{v_{1}}$ hợp góc $30°$

⇒$\overrightarrow{p_{2}}$ và $\overrightarrow{p_{1}}$ hợp góc $30°$ 

⇒$P_{hệ} = \sqrt {P_{1}^{2} + P_{2}^{2} + 2P_{1}P_{2}.cos30°}$ 

$= \sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2.1.2.\frac {\sqrt {3}}{2}} = 2,6$ (kgm/s)

CHÚC EM HỌC TỐT. XIN HAY NHẤT.

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!

Đáp án:

$a)$ Cùng chiều chuyển động của hệ và bằng $3 kg.m/s$

$b)$ Cùng chiều chuyển động của vật $2$ và bằng $1 kg.m/s$

$c)$ Phương nằm ngang, hợp với `\vec{p_2}` một góc $30^0$ và bằng $\sqrt{3} kg.m/s$

Giải thích các bước giải:

      $m_1 = m_2 = 1 (kg)$

      $v_1 = 1 (m/s)$

      $v_2 = 2 (m/s)$

Động lượng của vật $1, 2$ lần lượt là:

      $p_1 = m_1.v_1 = 1.1 = 1 (kg.m/s)$

      $p_2 = m_2.v_2 = 1.2 = 2 (kg.m/s)$

Động lượng của hệ hai vật là:

      `\vec{p} = \vec{p_1} + \vec{p_2}`

`=> p = \sqrt{p_1^2 + p_2^2 + 2p_1p_2.cos (\vec{p_1}, \vec{p_2})}`

$a)$

Khi vật $2$ chuyển động cùng hướng với vật $1$

`<=> (\vec{v_1}, \vec{v_2}) = 0^0`

`<=> (\vec{p_1}, \vec{v_2}) = 0^0`

Động lượng của hệ cùng hướng với hướng chuyển động của hệ vật và có độ lớn là:    

      $p = p_1 + p_2 = 1 + 2 = 3 (kg.m/s)$

$b)$

Khi vật $2$ chuyển động ngược hướng với vật $1$

`<=> (\vec{v_1}, \vec{v_2}) = 180^0`

`<=> (\vec{p_1}, \vec{v_2}) = 180^0`

Vì $p_1 < p_2$ nên động lượng của hệ cùng hướng với hướng chuyển động của vật $2$ và có độ lớn là:    

      $p = p_2 - p_1 = 2 - 1 = 1 (kg.m/s)$

$c)$

Khi vật $2$ chuyển động có hướng làm với phương nằm ngang một góc $30^0$ và lệch xuống dưới

`<=> (\vec{v_1}, \vec{v_2}) = 90^0 + 30^0 = 120^0`

`<=> (\vec{p_1}, \vec{p_2}) = 90^0`

Động lượng của hệ là:

      $p = \sqrt{p_1^2 + p_2^2 + 2p_1p_2.cos 120^0}$

         $= \sqrt{1^2 + 2^2 + 2.1.2.cos 120^0}$

         $= \sqrt{3} (kg.m/s)$

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác:

      `cos (\vec{p_1}, \vec{p}) = {p_1^2 + p^2 - p_2^2}/{2p_1p}`

                              `= {1^2 + \sqrt{3}^2 - 2^2}/{2.1.\sqrt{3}}`

                              `= 0`

`<=> (\vec{p_1}, \vec{p}) = 90^0`

`<=> (\vec{p_2}, \vec{p}) = 120^0 - 90^0 = 30^0`

Vậy động lượng của hệ có phương nằm ngang tạo với `\vec{p_2}` một góc $30^0$.