`a)` Ta có: `AE+EB=AB ; AD+DC=AC`

Mà `AD=AE` ( gt )

`AB=AC(ΔABC` cân tại `A)` 

`⇒EB=DC`

Xét `ΔBEC` và `ΔCDB` có:

`EB=DC(cmt)`

$\widehat{EBC}$ `=` $\widehat{DCB}$ `(ΔABC` cân tại `A)`

`BC` chung

`⇒ΔBEC=ΔCDB(c.g.c)`

`⇒BD=CE` ( cạnh tương ứng )

`⇒` $\widehat{DBC}$ `=` $\widehat{ECB}$ ( góc tương ứng )

`b)` Ta có: $\widehat{DBC}$ `=` $\widehat{ECB}$ `(cmt)`

`⇒ΔIBC` cân tại `I` ( tính chất )

Ta có: $\widehat{ABD}$ `+` $\widehat{DBC}$ `=` $\widehat{ABC}$ 

$\widehat{ACE}$ `+` $\widehat{ECB}$ `=` $\widehat{ACB}$ 

Mà $\widehat{DBC}$ `=` $\widehat{ECB}$ `(cmt)`

$\widehat{ABC}$ `=` $\widehat{ACB}$ `(ΔABC` cân tại `A)`

`⇒` $\widehat{ABD}$ `=` $\widehat{ACE}$ 

Xét `ΔEIB` và `ΔDIC` có:

`EB=DC` `(cmt)`

$\widehat{EBI}$ `=` $\widehat{DCI}$ `(cmt)`

`IB=IC` `(ΔIBC` cân tại `I)`

`⇒ΔEIB=ΔDIC(c.g.c)`

`⇒IE=ID` ( cạnh tương ứng )

`⇒ΔIED` cân tại `I` ( tính chất )

`c)` Ta có: `AE=AD` $(gt)$
`⇒ΔAED` cân tại `A` 

`⇒` $\widehat{AED}$ `=` `(` `180^o -` $\widehat{EAD}$ `)` `:2`

Lại có: `ΔABC` cân tại `A` $(gt)$

`⇒` $\widehat{ABC}$ `=` `(` `180^o -` $\widehat{BAC}$ `)` `:2`

`⇒` $\widehat{AED}$ `=` $\widehat{ABC}$

Mà `2` góc này ở vị trí so le trong

`⇒` $DE//BC$ `(dhnb)`