a, Ta có Tam giác ABC là Tam giác cân 

=>AB^=AC^

Xét tam giác ABH và tam giác ACH Có :

 AH là cạnh chung

AB =AC ( gt )

BAH^=CAH^=90 độ 

=>tam giác ABH = tam giác ACH ( Cạnh huyền - Cạnh góc vuông )

b, Áp dụng Định lý Pitago vào tam giác AHB vuông tại H ta có :

AB mũ 2 = HA mũ 2 + HB mũ 2

5 mũ 2 = 4 mũ 2 + HB mũ 2

HB mũ 2 = 25 - 16

HB mũ 2 = 9

HB  = căn bậc 2 của 9

HB = 3

c, Vì tam giác ABH = tam giác ACH

=> HB = HC

Xét tam giác DHB và tam giác EHC ta có :

HB = HC ( cm trên )

BDH = CEH (= 90 độ )

DBH^ = ECH^ ( cm Trên )

=>tam giác DHB = tam giác EHC ( Cạnh huyền - góc nhọn )

=> DB = EC ( 2 cạnh tương ứng )

Lại có : AB=AC

=>DA + DB = EA + EC 

Mà DB = EC

=> DA = EA

=> Tam giác ADE là tam giác cân tại A

Học tốt !

-Hình dễ vẽ nên bạn tự vẽ nhé-

a) Xét Δ vuông ABH có: AB² = AH² + BH² (đ.lí Py-ta-go)

Xét Δ vuông ACH có: AC² = AH² + HC² (đ.lí Py-ta-go)

mà AB = AC (ΔABC cân tại A) ⇒ AB² = AC²

⇒ BH² = HC² ⇒ BH = HC

b) Xét Δ vuông ABH có:

     AB² = AH² + BH² (đ.lí Py-ta-go)

⇒ 5² = 4² + BH²

⇒ BH² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9

⇒ BH = 3 (cm)

c) Xét Δ vuông DBH và Δ vuông ECH có:

∠B = ∠C (ΔABC cân tại A) 

BH = HC (cmt)

⇒ ΔDBH = ΔECH (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ DB = EC (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AB = AD + DB

           AC = AE + EC 

mà AB = AC (ΔABC cân tại A)

      DB = EC (cmt)

⇒ AD = AE 

⇒ ΔADE cân tại A

Vậy tam giác ADE là tam giác cân tại A