Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1. Ta có OH⊥HS (tính chất trung điểm dây cung)

=> H nằm trên đường tròn đường kính SO

Ta có C, D là tiếp điểm nên OC⊥SC, OD⊥SD

=> C, D nằm trên đường tròn đường kính SO.

2. Ta có OD = R; SO = 2R

Do đó SD=SO2−OD2−−−−−−−−−√=4R2−R2−−−−−−−−√=R3–√

Và ta có OSD=300 (Cạnh đối diện bằng nửa cạnh huyền)

Tương tự, ta có SC = SD = R3–√, OSC=300

Do đó, tam giác SCD cân và có CSD=600

=> Tam giác SCD đều.

3. Hình vẽ:

AK//SC nên AKD =SCD = ½ cung SD của đường tròn đường kính SO

Ta có SHD = 1/2 cung SD của đường tròn đường kính SO.

=>AKD =AHD=> Tứ giác ADHK nội tiếp.

Chứng minh BK đi qua trung điểm của SC

Gọi I là giao điểm của tia AK và đoạn thẳng BC, P là giao điểm tia BK và SC. Ta chứng minh K là trung điểm của AI, AI//SC từ đó suy ra BK đi qua trung điểm P của CS. (Dùng hệ quả định lí Ta-let).

4.

Gọi M là trung điểm OH, R là trung điểm OA, dễ chứng minh M cố ddonhj, MR là đường trung bình tam giác OAH, từ đó suy ra MR//HA, mà HA vuông góc OH => MR vuông góc OH=> ∠OMR vuông.

Có ∠MOR= ½ ∠AOB= ∠ADB= ∠EDF

=> ΔDFE đồng dạng ΔOMR=> DFOM=DEOR=DBOA

=> ΔDFB đồng dạng ΔOMA(c.g.c)⇒∠DFB=∠OMA (góc tương ứng)

=> mà ∠DFB kề bù ∠AFB; ∠OMA kề bù ∠AMH

⇒∠AFB=∠AMH⇒∠AFB=12∠AMB

Xét đường tròn (M;MA) có:

∠AMB là góc ở tâm chắn cung AB

∠AFB=12∠AMB (cmt)

=>∠AFB là góc nối tiếp chắn cung AB của đường tròn (M;MA)

Mà M, A cố định.

=> F luôn thuộc đường tròn (M;MA) cố định khi S di chuyển trên tia đối của tia AB.