Bài 8.

$MA$ là tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$

`=>\hat{OAM}=90°` $\quad (1)$

$MB$ là tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$

`=>\hat{OBM}=90°` $\quad (2)$

$OH\perp (d)$ tại $H$

`=>OH`$\perp MH$

`=>\hat{OHM}=90°` $\quad (3)$

Từ `(1);(2);(3)=>A;O;H;M;B` cùng thuộc đường tròn đường kính $OM$ (đpcm)

$\\$

Bài 9.

Ta có: 

`\hat{BEH}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`=>\hat{AEH}=90°` (hai góc kề bù)

`\hat{CFH}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`=>\hat{AFH}=90°` (hai góc kề bù)

Xét tứ giác $AEHF$ có:

`\hat{AEH}+\hat{AFH}=90°+90°=180°`

`=>AEHF` nội tiếp

`=>\hat{AFE}=\hat{AHE}` $\quad (1)$

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AE$)

Mà `\hat{AHE}+\hat{BAH}=90°`

`\quad \hat{ABH}+\hat{BAH}=90°`

`=>\hat{AHE}=\hat{ABH}` $\quad (2)$

Từ `(1);(2)=>\hat{AFE}=\hat{ABH}`

Ta có:

`\hat{AFE}+\hat{CFE}=180°` (kề bù)

`=>\hat{ABH}+\hat{CFE}=180°`

`=>\hat{EBC}+\hat{CFE}=180°`

`=>BEFC` nội tiếp (tổng hai góc đối bằng $180°$) (đpcm)