Bài 1:

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng $y=ax+b$

Vì đường thẳng cần tìm đi qua hai điểm $A$ và $B$ nên các điểm $A$ và $B$ phải thõa mãn phương trình đường thằng $y=ax+b$

Thay lần lượt tọa độ điểm $A$ và $B$ vào $y=ax+b$ ta được hệ phương trình:

$\begin{cases}(\sqrt{2}+1)a+b=1\\a+b=2\sqrt{2}+1\end{cases}↔\begin{cases}a\sqrt2=-2\sqrt2\\b=2\sqrt2+1-a\end{cases}↔\begin{cases}a=-2\\b=2\sqrt2+3\end{cases}$

Vậy phương trình đường thẳng cần viết là $y=-2x+2\sqrt2+3$

Bài 2:

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$, ta có:

$2x=x-1$

$↔x=-1$

Thay $x=-1$ vào $y=2x$

$\to y=-2$

$\to (d_1)$ giao $(d_2)$ tại $A(-1;-2) \ \ (1)$

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(d_2)$ và $(d_3)$, ta có:

$3x+1=x-1$

$↔2x=-2$

$↔x=-1$

Thay $x=-1$ vào $y=x-1$

$\to y=-2$

$\to (d_2)$ cũng giao $(d_3)$ tại $A(-1;-2) \ \ (2)$

Từ $(1)$ và $(2)\to (d_1),(d_2)$ và $(d_3)$ đồng quy tại $1$ điểm.