a/ Lấy J là trung điểm OC Có AC là tiếp tuyến (O) (gt) -> AC vuông góc với AO (tính chất) -> tam giác AOC vuông tại A => A, O, C cùng thuộc (J) đường kính CO Có MC tiếp tuyến (O) [1] -> MC vuông góc OM -> tam giác OMC vuông tại M => O, M, C thuộc (J) đường kính CO [2] Từ [1] và [2] => Bốn điểm A, C, M, O cùng thuộc đường tròn tâm J đường kính CO. b/ Có 2 tiếp tuyến AC và MC cắt nhau tại C -> MC = AC; góc AOC = góc MOC; góc ACO = góc MCO (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Có 2 tiếp tuyến BD và DM cắt nhau tại D -> DM = DB; góc MDO = góc BDO; góc MOD = góc BOD (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) - Có góc AOC = MOC (cmt) góc MOD = góc BOD (cmt) => AOC + MCO + MOD + BOD = 180° (kề bù) => AOC + BOD = MCO + MOD = 180° :2 = 90° => COD = 90° => tam giác COD vuông tại O - Xét tam giác vuông COD, đường cao OM có: OM2 = CM . MD (Hệ thức lượng) mà AC = CM (cmt) ; BD = DM (cmt) => OM2 = AC . BD => R2 = AC . BD