Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

Mà $BH, CK$ là phân giác $\hat B,\hat C$ của $\Delta ABC$

$\to \widehat{ABH}=\dfrac12\widehat{ABC}=\dfrac12\widehat{ACB}=\widehat{ACK}$

b.Ta có $BH\cap CK=I\to I$ là giao $3$ đường phân giác
$\to AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$

Mà $\Delta ABC$ cân tại $A\to AI\perp BC$

c.Ta có $EF//BC, AI\perp BC\to AI\perp EF$

Vì $AF//BC\to \widehat{AFC}=\widehat{FCB}=\widehat{ACF}$ vì $CK$ là phân giác góc $C$

$\to \Delta AFC$ cân tại $A\to AF=AC$

Tương tự $AE=AB$

Mà $AB=AC\to AE=AF$

$\to A$ là trung điểm $EF$

$\to IA\perp EF=A$ là trung điểm $EF$

$\to IA$ là trung trực của $EF$

$\to IE=IF$

$\to\Delta IEF$ cân tại $I$

d.Xét $\Delta ABF,\Delta ACE$ có:
$AB=AC$

$\widehat{FAB}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{CAE}$

$AF=AE$

$\to \Delta ABF=\Delta ACE(c.g.c)$

$\to \widehat{AFB}=\widehat{AEC}$

$\to \widehat{JFE}=\widehat{JEF}$

$\to \Delta JEF$ cân tại $J$

`a)` Ta có: `ΔABC` cân tại `A` $(gt)$

`⇒` $\widehat{ABC}$ `=` $\widehat{ACB}$ `(` tính chất `)`

`⇒` $\widehat{ABH}$ `+` $\widehat{HBC}$ `=` $\widehat{ABC}$ `(` phân giác `)`

`⇒` $\widehat{ACK}$ `+` $\widehat{KCB}$ `=` $\widehat{ACB}$ `(` phân giác `)`

`⇒` $\widehat{ABH}$ `=` `1/2` $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ACK}$ `=` `1/2` $\widehat{ACB}$ 

Mà $\widehat{ABC}$ `=` $\widehat{ACB}$ `(cmt)`

`⇒` $\widehat{ABH}$ `=` $\widehat{ACK}$ 

`b)` Không có đề

`c)` Ta có: $\widehat{ABH}$ `=` $\widehat{ACK}$ `(cmt)` ; $\widehat{ABC}$ `=` $\widehat{ACB}$ `(cmt)`

Mà $\widehat{ABH}$ `+` $\widehat{HBC}$ `=` $\widehat{ABC}$ 

$\widehat{ACK}$ `+` $\widehat{KCB}$ `=` $\widehat{ACB}$ 

`⇒` $\widehat{HBC}$ `=` $\widehat{KCB}$ 

Lại có: $EF//BC$ $(gt)$

`⇒` $\widehat{AFI}$ `=` $\widehat{KCB}$ `(` so le trong `)`

`⇒` $\widehat{AEI}$ `=` $\widehat{HBC}$ `(` so le trong `)`

Mà $\widehat{HBC}$ `=` $\widehat{KCB}$ `(cmt)`

`⇒` $\widehat{AFI}$ `=` $\widehat{AEI}$

`⇒ΔIFE` cân tại `I` `(` tính chất `)`

`d)` Ta có: $\widehat{AFC}$ `=` $\widehat{ACF}$ `(` $\widehat{FCB}$ trung gian `)`

`⇒ΔAFC` cân tại `A` 

`⇒AF=AC`

Xét `ΔFAB` và `ΔEAC` có:

`AB=AC` `(ΔABC` cân tại `A)`

$\widehat{FAB}$ `=` $\widehat{CAE}$ `(` cùng bằng nhau bởi `2` góc so le trong trong `Δ` cân `)`

`AF=AC(cmt)`

`⇒ΔFAB=ΔEAC(c.g.c)`

`⇒` $\widehat{AFB}$ `=` $\widehat{AEC}$ `(` góc tương ứng `)`

`⇒ΔJFE` cân tại `J`