Bài $10.$

Gọi `\overline{ab}` là số tự nhiên có $2$ chữ số cần tìm $(a;b\in N; a\ne 0; b<a\le 8)$

Vì tổng các chữ số bằng $8$ nên:

`\quad a+b=8` $(1)$

Nếu đổi vị trí 2 chữ số cho nhau thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 36 đơn vị nên: 

`\qquad \overline{ab}-\overline{ba}=36`

`<=>10a+b-(10b+a)=36`

`<=>9(a-b)=36`

`<=>a-b=4` $(2)$

Từ $(1);(2)$ ta có hpt:

$\qquad \begin{cases}a+b=8\\a-b=4\end{cases}$

$⇔\begin{cases}2a=8+4\\b=a-4\end{cases}$

$⇔\begin{cases}a=6\\b=2\end{cases}$

Vậy số cần tìm là $62$

$\\$

Bài $11.$

Gọi `\overline{ab}` là số tự nhiên có $2$ chữ số cần tìm $(a;b\in N$*;$ b<a\le 9)$

Ba lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục $1$ đơn vị nên: 

`\qquad 3b-a=1⇔-a+3b=1` $(1)$

Khi viết $2$ chữ số theo thứ tự ngược lại được số mới bé hơn số cũ $27$ đơn vị nên:

`\qquad \overline{ab}-\overline{ba}=27`

`<=>10a+b-(10b+a)=27`

`<=>9a-9b=27`

`<=>a-b=3` $(2)$

Từ $(1);(2)$ ta có hpt:

$\qquad \begin{cases}-a+3b=1\\a-b=3\end{cases}$

$⇔\begin{cases}a=3b-1\\3b-b=1+3\end{cases}$

$⇔\begin{cases}a=3.2-1=5\\b=2\end{cases}$

Vậy số cần tìm là $52$

$\\$

Bài $12$

Gọi $x;y$(giờ) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc $(x;y>120)$

Trong $1$ giờ:

+) Người thứ nhất làm được `1/x` công việc

+) Người thứ hai làm được `1/y` công việc

Trong $12$ giờ hai người làm chung được `1/{10}` công việc nên:

`\qquad {12}/x+{12}/y=1/{10}` 

`=>1/x+1/y=1/{120}` $(1)$

Nếu người thứ nhất làm trong $42$ giờ rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp $22$ giờ nữa thì được `25%` công việc nên:

`\qquad {42}/x+{22}/y={25}/{100}=1/ 4`

`<=>{21}/x+{11}/y=1/ 8` $(2)$

Đặt `a=1/x;b=1/y` $(a;b>0)$

Từ $(1);(2)$ ta có hpt:

$\qquad \begin{cases}a+b=\dfrac{1}{120}\\21a+11b=\dfrac{1}{8}\end{cases}$ $⇔\begin{cases}11a+11b=\dfrac{11}{120}\\21a+11b=\dfrac{1}{8}\end{cases}$

$⇔\begin{cases}a+b=\dfrac{1}{120}\\21a-10a=\dfrac{1}{8}-\dfrac{11}{120}\end{cases}$

$⇔\begin{cases}b=\dfrac{1}{120}-a\\10a=\dfrac{1}{30}\end{cases}$

$⇔\begin{cases}b=\dfrac{1}{200}\\a=\dfrac{1}{300}\end{cases}$ $⇔\begin{cases}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{200}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{300}\end{cases}$

$⇔\begin{cases}y=200\\x=300\end{cases}$

Vậy

+) Người thứ nhất làm một mình xong công việc trong $300$ giờ

+) Người thứ hai làm một mình xong công việc trong $200$ giờ