Gọi $x;y$(giờ) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai sơn một mình xong ngôi nhà $(x;y>144)$

Trong $1$ giờ:

+) Người thứ nhất sơn được `1/x` ngôi nhà

+) Người thứ hai sơn được `1/y` ngôi nhà

Trong $12$ giờ hai người làm chung sơn được `1/{12}` ngôi nhà nên:

`\qquad {12}/x+{12}/y=1/{12}` 

`=>1/x+1/y=1/{144}` $(1)$

Nếu hai người làm chung $22$ giờ rồi người thứ nhất nghỉ, người thứ hai làm tiếp $22$ giờ nữa thì sơn được `1/ 4` ngôi nhà nên:

`\qquad {22}/x+{22}/y+{22}/y=1/ 4`

`<=>{22}/x+{44}/y=1/ 4`

`<=>1/x+2/y=1/{88}` $(2)$

Đặt `a=1/x;b=1/y` $(a;b>0)$

Từ $(1);(2)$ ta có hpt:

$\qquad \begin{cases}a+b=\dfrac{1}{144}\\a+2b=\dfrac{1}{88}\end{cases}$ $⇔\begin{cases}a=\dfrac{1}{144}-b\\2b-b=\dfrac{1}{88}-\dfrac{1}{144}\end{cases}$

$⇔\begin{cases}a=\dfrac{1}{396}\\b=\dfrac{7}{1584}\end{cases}$ $⇔\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{396}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{7}{1584}\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x=396\\y=\dfrac{1584}{7}\end{cases}$

Vậy

+) Người thứ nhất sơn một mình xong ngôi nhà trong $396$ giờ

+) Người thứ hai sơn một mình xong ngôi nhà trong `{1585}/7` giờ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bài 5:

Gọi $x$ là thời gian làm riêng của đội công nhân thứ nhất $(h)$

Gọi $y$ là thời gian làm riêng của đội công nhân thứ hai    $(h)$

1 ngày đội công nhân thứ nhất làm hết số giờ là  :$\dfrac{1}{x}(h)$

1 ngày đội công nhân thứ hai làm hết số giờ là : $\dfrac{1}{y}(h)$

Do cả hai đội công nhân cùng làm chung 1 công việc sau $24h$ thì xong nên ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}(1)$

Nếu đội công nhân thứ nhất làm một mình trong 10h và đội thứ hai làm trong 15h thì cả hai đội làm được một nửa công việc , nên ta có pt:

$\dfrac{10}{x}+\dfrac{15}{y}=\dfrac{1}{2}(2)$

Từ $(1),(2)$ ta có hệ pt :

$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{15}{y}=\dfrac{1}{2}\end{cases}$

Đặt $\dfrac{1}{x}=u;\dfrac{1}{y}=v$ ta có :

$\begin{cases}u+v=\dfrac{1}{24}\\10u+15v=\dfrac{1}{2}\end{cases}$

$\begin{cases}u=\dfrac{1}{40}\to x=40(tm)\\v=\dfrac{1}{60}\to x=60(tm)\end{cases}$

Vậy Thời gian đội công nhân thứ nhất làm riêng xong công việc là $40h$

       Thời gian đội công nhân thứ hai làm riêng xong công việc là $60h$