Bài 13.

Gọi $x;y(m)$ lần lượt là chiều dài và chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật $(x>y>0)$

Vì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nên:

`\qquad x=3y` $\ (1)$

Nếu tăng cả chiều dài và chiều rộng thêm $5m$ thì diện tích mảnh vườn tăng `385m^2` nên:

`\qquad (x+5)(y+5)=xy+385`

`<=>xy+5x+5y+25=385<=>5x+5y=360`

`<=>x+y=72` $(2)$

Từ $(1);(2)$ ta có hpt:

$\quad \begin{cases}x=3y\\x+y=72\end{cases}$ $⇔\begin{cases}x=3y\\3y+y=72\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x=3y\\4y=72\end{cases}$ $⇔\begin{cases}x=54\\y=18\end{cases}$

Vậy 

*Chiều dài mảnh vườn là $54m$

*Chiều rộng mảnh vườn là $18m$

$\\$

Bài 14.

Gọi $x;y(m)$ lần lượt là chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật $(5<x<30;y<x)$

Chu vi hình chữ nhật là $60m$ nên:

`\qquad 2(x+y)=60<=>x+y=30` $\ (1)$

Nếu tăng chiều rộng $5m$ và giảm chiều dài $5m$ thì hình chữ nhật đó trở thành hình vuông nên:

`\qquad x-5=y+5` 

`<=>x-y=10` $(2)$

Từ $(1);(2)$ ta có hpt:

$\quad \begin{cases}x+y=30\\x-y=10\end{cases}$ $⇔\begin{cases}2x=30+10\\y=x-10\end{cases}$

$⇔\begin{cases}2x=40\\y=x-10\end{cases}$ $⇔\begin{cases}x=20\\y=10\end{cases}$

Vậy 

*Chiều dài hình chữ nhật đó là $20m$

*Chiều rộng hình chữ nhật đó là $10m$

$\\$

Bài 15. 

Gọi $x;y(m)$ lần lượt là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông $(0<y<x<17)$

Cạnh lớn dài hơn cạnh nhỏ là $7cm$ nên:

`\qquad x-y=7` $\ (1)$

Theo định lý Pytago ta có:

`\qquad x^2+y^2=17^2` $(2)$

Từ $(1);(2)$ ta có hpt:

$\quad \begin{cases}x-y=7\\x^2+y^2=289\end{cases}$ $⇔\begin{cases}x=y+7\\(y+7)^2+y^2=289\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x=y+7\\2y^2+14y-240=0\end{cases}$

$⇔\left\{\begin{matrix}x=8+7=15\\ \left[\begin{array}{l}y=8 \ (thỏa \ đk)\\y=-15\ (không thỏa đk) \end{array}\right.\end{matrix}\right.$

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là $15cm;8cm$