Ảnh đính kèm 

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1) $(\sqrt{5 + \sqrt{17}} - \sqrt{5 - \sqrt{17}})² $

$ = (5 + \sqrt{17}) + (5 - \sqrt{17}) - 2.\sqrt{5 + \sqrt{17}}.\sqrt{5 - \sqrt{17}}$ 

$ = 10 - 2.\sqrt{5² - \sqrt{17²}} = 10 - 4\sqrt{2}$ 

$ ⇒ \sqrt{5 + \sqrt{17}} - \sqrt{5 - \sqrt{17}} = \sqrt{10 - 4\sqrt{2}}$ 

$ (\sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}})²$

$ = (3 + \sqrt{5}) + (3 - \sqrt{5}) - 2.\sqrt{3 + \sqrt{5}}.\sqrt{3 - \sqrt{5}}$ 

$ = 6 - 2.\sqrt{3² - \sqrt{5²}} = 2$ 

$ ⇒ \sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}} = \sqrt{2}$ 

$ ⇒ B = \dfrac{\sqrt{10 - 4\sqrt{2}} - \sqrt{10 - 4\sqrt{2}} + 4}{\sqrt{2} + 2 - \sqrt{2}} = 2$ 

2)

a) ĐKXĐ $ 7 ≤ x ≤ 12$

$\sqrt{x + 1} - \sqrt{12 - x} = \sqrt{x - 7}$ 

$ ⇔ \sqrt{x + 1} = \sqrt{12 - x} + \sqrt{x - 7}$ 

$ ⇔ x + 1 = (12 - x) + (x - 7) + 2\sqrt{12 - x}.\sqrt{x - 7}$

$ ⇔ x - 4 =  2\sqrt{12 - x}.\sqrt{x - 7}$

$ ⇔ x² - 8x + 16 = 4(19x - 84 - x²)$

$ ⇔ 5x² - 84x + 352 = 0$

$ ⇔ x = 8; x = \dfrac{42}{5} (TM)$

b) 

ĐKXĐ $: - 1 ≤ x ≤ 3$

Đặt $: y = \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 - x} > 0$

$ ⇒ y² = (x + 1) + (3 - x) + 2.\sqrt{x + 1}.\sqrt{3 - x}$ 

$ ⇒ y² = 4 + 2\sqrt{x + 1}.\sqrt{3 - x}$

$PT ⇔ 2(\sqrt{x + 1} + \sqrt{3 - x}) - (4 + 2\sqrt{x + 1}.\sqrt{3 - x}) = 0$

PT ⇔ 2y - y² = 0 ⇔ y(2 - y) = 0 ⇔ 2 - y = 0$

$ ⇔ y = 2 ⇔ y² = 4 ⇔  \sqrt{x + 1}.\sqrt{3 - x} = 0$

TH1 $: x + 1 = 0 ⇔ x = - 1 (TM)$

TH2 $: 3 - x = 0 ⇔ x = 3(TM)$