`a)` 

$∆ABC$ vuông tại $A$ có `\hat{B}=30°`

`=>\hat{C}=90°-30°=60°`

`=>\hat{ACE}=60°`

`sđ \stackrel\frown{AE}_{nhỏ}=\hat{ACE}=60°`

`sđ \stackrel\frown{AE}_{lớn}=360°-sđ \stackrel\frown{AE}_{nhỏ}=360°-60°=300°`

`b)` Ta có:

`\hat{ACD}+\hat{ACE}=180°` (kề bù)

`=>\hat{ACD}=180°-\hat{ACE}=180°-60°=120°`

`sđ \stackrel\frown{AD}_{nhỏ}=\hat{ACD}=120°`

`sđ \stackrel\frown{AE}_{lớn}=360°-sđ \stackrel\frown{AD}_{nhỏ}=360°-120°=240°`

`c)`

 $∆ACE$ có $AC=EC=$bán kính $(C)$

`=>∆ACE` cân tại $C$

Mà `\hat{ACE}=60°=>∆ACE` đều (đpcm)

`d)`

$∆ABC$ vuông tại $A$

`=>AB`$\perp AC$ tại $A$

`=>AB` là tiếp tuyến của $(C)$

`=>\hat{BAE}=\hat{ADE}` (góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung $AE$)

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to \hat C=90^o-\hat B=60^o$ 

Mà $E\in(C,CA)\to CE=CA\to \Delta CAE$ cân 

Do $\widehat{ACE}=\hat C=60^o\to \Delta ACE$ đều

b.Ta có sđ $AE_{nhỏ}=\dfrac12\widehat{ACE}=30^o$

$\to$ sđ $AE_{lớn}=180^o-$ sđ $AE_{nhỏ}=150^o$

c.Ta có sđ $AD_{nhỏ}=\widehat{AED}=60^o$

$\to $sđ $AD_{lớn}=180^o-\widehat{AED}=120^o$

d.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BA\perp AC$

$\to AB$ là tiếp tuyến tại $A$ của $(C)$

$\to \widehat{BAE}=\widehat{ADE}$