Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)

$\bullet \,\,\,\,\,$$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$

$\to {{\left( \frac{x}{2} \right)}^{2}}={{\left( \frac{y}{3} \right)}^{2}}={{\left( \frac{z}{4} \right)}^{2}}$

$\to \frac{{{x}^{2}}}{4}=\frac{{{y}^{2}}}{9}=\frac{{{z}^{2}}}{16}$

$\bullet \,\,\,\,\,$Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{{x}^{2}}}{4}=\frac{{{y}^{2}}}{9}=\frac{{{z}^{2}}}{16}=\frac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}{4+9+16}=\frac{\frac{29}{4}}{29}=\frac{1}{4}$

$\bullet \,\,\,\,\,\frac{{{x}^{2}}}{4}=\frac{1}{4}\to {{x}^{2}}=1\to x=1$ hoặc $x=-1$

$\bullet \,\,\,\,\,\frac{{{y}^{2}}}{9}=\frac{1}{4}\to {{y}^{2}}=\frac{9}{4}\to y=\frac{3}{2}$ hoặc $y=-\frac{3}{2}$

$\bullet \,\,\,\,\,\frac{{{z}^{2}}}{16}=\frac{1}{4}\to {{z}^{2}}=4\to z=2$ hoặc $z=-2$

Vậy: $x=1\,,\,y=\frac{3}{2}\,,\,z=2$     hoặc     $x=-1\,,\,y=-\frac{3}{2}\,,\,z=-2$ là các giá trị cần tìm

b)

Giả sử số cần tìm có dạng: $\overline{abc}$, số $a,b,c$ có thể đổi vị trí cho nhau

Theo đề bài, ta sẽ có như sau:

$\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}$

Ta biết $\overline{abc}$ là số tự nhiên có 3 chữ số

Mà $\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}$

Nên $\overline{abc}$ chỉ có thể là $123$ hoặc $246$ hoặc $369$

Mà $a,b,c$ có thể đổi vị trí cho nhau nên sẽ có 18 trường hợp sau đây:

$T{{H}_{1}}:\overline{abc}=123$

$T{{H}_{2}}:\overline{abc}=132$

$T{{H}_{3}}:\overline{abc}=213$

$T{{H}_{4}}:\overline{abc}=231$

$T{{H}_{5}}:\overline{abc}=312$

$T{{H}_{6}}:\overline{abc}=321$

$T{{H}_{7}}:\overline{abc}=246$

$T{{H}_{8}}:\overline{abc}=264$

$T{{H}_{9}}:\overline{abc}=426$

$T{{H}_{10}}:\overline{abc}=462$

$T{{H}_{11}}:\overline{abc}=624$

$T{{H}_{12}}:\overline{abc}=642$

$T{{H}_{13}}:\overline{abc}=369$

$T{{H}_{14}}:\overline{abc}=396$

$T{{H}_{15}}:\overline{abc}=639$

$T{{H}_{16}}:\overline{abc}=693$

$T{{H}_{17}}:\overline{abc}=936$

$T{{H}_{18}}:\overline{abc}=963$

Ta chỉ nhận $T{{H}_{14}}:\overline{abc}=396$ và $T{{H}_{17}}:\overline{abc}=936$ vì nó chia hết cho 18

Vậy số cần tìm là 396 và 936

Mong đc vote 5*+ ctlhn

-CHÚC BẠN HỌC TỐT-