Đáp án:

Giải thích các bước giải:

  Gọi G là trọng tâm tam giác AB C ta có :

$BG=\dfrac{2}{3}.BD$

$CG=\dfrac{2}{3}.CE$

Từ trên ta được $BG=CG$.

Xét tam giác BGC có :

$BG=CG$

$\to \Delta BGC $ cân tại G

 nên $\widehat{ECB}=\widehat{DBC}$

Xét $\Delta BEC$ và $\Delta BDC$ có :

$BC$ chung

$\widehat{ECB}=\widehat{DBC}$

$CE=BD$

$\to \Delta BEC=\Delta BDC(c-g-c)$

Vậy $BE=DC$  mà $BE=\dfrac{1}{2}AB$;$DC=\dfrac{1}{2}.AC$

Vậy $AB=AC$

Xét tam giác ABC có :

$AB=AC$

$\to \Delta ABC$ cân tại A (điều phải chứng minh)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\text{Xét ΔABC có:}$

$\text{E là trung điểm của AB ( CE là đg trung tuyến )}$

$\text{D là trung điểm của AC ( BD là đg trung tuyến )}$

$\text{⇒ DE là đg trung bình của ΔABC}$

$\text{⇒ DE//BC ; DE =}$ `1/2 BC` $\text{( t/c đg trung bình trong Δ )}$

$\text{Xét tứ giác EDCB có :}$

$\text{DE//BC (cmt)}$

$\text{⇒ Tứ giác EDCB là hình thang}$

$\text{Ta lại có : BD = CE (gt)}$

$\text{⇒ Hình thang EDCB là hình thang cân }$

$\text{⇒ EB = DC}$

$\text{Vì : E là trung điểm của AB ⇒ AB = 2·EB}$

      $\text{D là trung điểm của AC ⇒ AC = 2·DC}$

$\text{Mà EB = DC ( cmt)}$

$\text{⇒ AB = DC}$

$\text{Xét ΔABC có :}$

$\text{AB = AC (cmt)}$

$\text{Xét ΔABC có:}$

$\text{E là trung điểm của AB ( CE là đg trung tuyến )}$

$\text{D là trung điểm của AC ( BD là đg trung tuyến )}$

$\text{⇒ DE là đg trung bình của ΔABC}$

$\text{⇒ DE//BC ; DE = }$`1/2 BC` $\text{( t/c đg trung bình trong Δ )}$

$\text{Xét tứ giác EDCB có :}$

$\text{DE//BC (cmt)}$

$\text{⇒ Tứ giác EDCB là hình thang}$

$\text{Ta lại có : BD = CE (gt)}$

$\text{⇒ Hình thang EDCB là hình thang cân }$

$\text{⇒ EB = DC}$

$\text{Vì : E là trung điểm của AB ⇒ AB = 2·EB}$

      $\text{D là trung điểm của AC ⇒ AC = 2·DC}$

$\text{Mà EB = DC ( cmt)}$

$\text{⇒ AB = DC}$

$\text{Xét ΔABC có :}$

$\text{AB = AC (cmt)}$

$\text{⇒ ΔABC cân tại A }$