Thông cảm vì tôi dùng máy tính ko vẽ đc hình :)

a) *Xét ΔABC vuông tại A có : AB² + AC² = BC²(Đ/lý Pytago)

Mà AB = 3cm ; BC=5cm(gt)

⇒      3² + AC² = 5²

⇒    9   +  AC² = 25

⇒             AC² = 25 - 9 = 16

⇒               AC = 4

Vậy cạnh AC = 4cm

b)*Xét ΔBAM vuông tại A có : ∠ABM + ∠AMB = 90 độ (đ/lý tổng 2 góc nhọn phụ nhau trong Δ vg)

*Xét ΔBHM vuông tại H có : ∠HBM + ∠HMB = 90 độ (đ/lý tổng 2 góc nhọn phụ nhau trong Δ vg)

⇒ ∠ABM + ∠AMB = ∠HBM + ∠HMB

Mà ∠ABM = ∠HBM( tia pg góc B cắt AC tại M)

⇒  ∠AMB = ∠HMB

*Xét ΔBAM và ΔBHM

Ta có : ∠AMB = ∠HMB(c/m t)

              Chung cạnh BM

              ∠ABM = ∠HBM(gt)

⇒ΔBAM = ΔBHM(g-c-g)

⇒ BA = BH (2 cạnh tương ứng)

⇒ΔABH cân tại B(Định nghĩa Δ cân)

c)*Xét ΔBAM và Δ BMC có:

            ∠ABM = ∠HBM(gt)

              Chung cạnh BM

              AB < BC( vì 3 cm < 5cm)

⇒  ΔBAM < ΔBMC(qh giữa góc và cạnh của Δ)

⇒ AM < MC(2 cạnh t/ứng)

d)*Xét ΔAKM và ΔMCK

Ta có: ∠KAM = ∠MHC(=90độ vì MH ⊥ BC ; ΔABC vg tại A)

            AM = AH(2 cạnh t/ứng do ΔBAM = ΔBHM)

            ∠AMK = ∠HMC( 2 góc đối đỉnh)

⇒ΔAKM = ΔMCK(g-c-g)

⇒MK = MC(2 cạnh t/ứng)

⇒ΔMKC cân tại M(đ/n Δ cân)

e)THông cảm vì ko biết làm,khó quá