$KH$ và $MN$ đã cắt nhau rồi thì không thể song song với nhau nữa nhé. Xin phép sửa đề lại.

Đề: Cho $2$ đoạn thẳng $KH$ và $MN$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn . Chứng minh $KM//HN$

Làm:

Gọi $O$ là giao điểm của $KH$ và $MN$

Vì $O$ là trung điểm của $KH; \ O$ là trung điểm của $MN$

$\to KO=HO; \ MO=NO$

Xét $ΔKOM$ và $ΔHON$, ta có:

$KO=HO(\text{chứng minh trên})$

$\widehat{KOM}=\widehat{HON}(\text{đối đỉnh})$

$MO=NO(\text{chứng minh trên})$

$\to ΔKOM=ΔHON(c-g-c)$

$\to \widehat{M_1}=\widehat{N_1}(\text{hai góc tương ứng})$

Mà $\widehat{M_1}$ và $\widehat{N_1}$ là hai góc nằm ở vị trí so le trong

$\to KM//HN(\text{đpcm})$

Đáp án:

`↓↓↓`

Giải thích các bước giải:

Sửa đề: Chứng minh $KM // HN$

Gọi `KM ∩ HN = { A }`

`=> KA=HA; MA=NA`

Xét `ΔMOK` và `ΔNOH` có:

$\left\{\begin{matrix}KA=HA (cmt) \\\widehat{MOK}=\widehat{NOH} (đđ) &\\ MA=NA (cmt) & \end{matrix}\right.$ `=> ΔMOK = ΔNOH (c-g-c)`

`=> \hat{KMA}=\hat{NHA} ` ( tương ứng )

Mà `2` góc này ở vị trí so le trong

`=>` $KM // HN$