Gọi số góc từng góc lần lượt là `A,B,C (a,b,c > 0)`

`=> ΔABC có A+B+C=180^o`

Do số đo từng góc tỉ lệ với `2:3:4 => A/2 =B/3 =C/4`

`= (A+B+C)/(2+3+4) = 180^o/9 = 20^o` (Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau)

`=> A/2 =B/3 =C/4=20^o`

`=> A=40^o; B=60^0; C = 80^o`

XIN HAY NHẤT Ạ

$3$. Gọi số đo của $3$ góc tỉ lệ với $2;3;4$ lần lượt là $a;b;c$

$⇒$ `a/2 = b/3 = c/4`

Vì tổng số đo $3$ góc của một tam giác là $180^o$ nên `a+b+c=180^o`

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`a/2 = b/3 = c/4 = {a+b+c}/{2+3+4} = {180^o}/9 = 20^o`

$⇒$ $\left\{\begin{matrix}a = 40^o & \\b=60^o & \\ c = 80^o& \end{matrix}\right.$

$4$.

$a$) Xét $\Delta{AMI}$ và $\Delta{ANI}$ có:

$AI$ chung; $\widehat{MAI} = \widehat{NAI}$ (vì $AI$ là tia phân giác của $\widehat{MAN}$)

$AM = AN$ ($gt$)

$⇒ \Delta{AMI} = \Delta{ANI}$

$b$) Ta có $\Delta{AMI} = \Delta{ANI}$ ($c/m$ từ câu $a$)

$⇒$ $\widehat{MIA} = \widehat{NIA}$

Mà hai góc này kề bù $⇒ \widehat{MIA} = 90^o$

$⇒$ $AI \perp MN$

$c$) Ta có: $\widehat{MAN} = 50^o$

$⇒$ $\widehat{MAI} = 25^o$

Mặt khác $\widehat{MIA} = 90^o$ ($c/m$ ở câu $b$)

$⇒$ $\widehat{M} = 65^o$