$a)AB=AC$

$=>\Delta ABC$ cân tại $A$

$=>\widehat{ABC}=\widehat{ABC}=\dfrac{180-\widehat{BAC}}{2}=70^o$

$\Delta ABC$ cân tại $A$ có trung tuyến $AH$ nên $AH$ vừa là đường cao, đường trung trực, đường phân giác.

=>$AH$ là phân giác $\widehat{BAC}$

$b)$ Đường thẳng $d$ đi qua trung điểm của $AC$ và vuông góc với $AC$

$=>d$ là trung trực $AC$

Mà $M \in d => MA=MC$

$=>\Delta AMC$ cân tại$M$

$\\=>\widehat{CAM}=\widehat{ACM}=\widehat{ACB}=70^o\\=>\widehat{CMA}=180^o-70^o.2=40^o$

Xét $\Delta AHM$

$\widehat{MAH}=180^o-\widehat{MHA}-\widehat{HAM}=180^o-90^o-40^o=50^o\\c)\widehat{NAC}=\widehat{ACM}+\widehat{AMC}=70^o+40^o=110^o$

$(\widehat{NAC}$ là góc ngoài $\Delta AMC)$

Tương tự $\widehat{MBA}=110^o$

$=>\widehat{NAC}=\widehat{MBA}$

Xét $\Delta{NAC}=\Delta{MBA}$

$AC=AB\\AN=BM(gt)\\\widehat{NAC}=\widehat{MBA}\\=>\Delta{NAC}=\Delta{MBA}(c.g.c)\\=>AM=CN$

$d)AM=CN$ mà $AM=CM$

$\\=>CN=CM$

$=>\Delta CMN$ cân tại $C$

Mà $CI \perp MN=> CI$ vừa là trung tuyến, đường trung trực, đường phân giác.

$=>I$ là trung điểm của $MN$

$e)$Xét $\Delta AMC$

$MD \perp AC\\AH \perp CM$

$MD$ cắt $AH$ tại $K=>K$ là trực tâm $\Delta AMC$

Mà $CI \perp AM$

$=>CI$ đi qua $K$

$=>C,I,K$ thẳng hàng