Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔAHB và ΔAHC có:

AH chung

∠AHB = ∠AHC = 90 (AH là đường cao của ΔABC)

AB = AC (ΔABC cân tại A)

⇒ ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ ∠BAH = ∠HAC (2 góc tương ứng)

⇒ BH = HC (2 cạnh tương ứng)

⇒ H là trung điểm của BC.

b) Xét ΔAHM và ΔAHN có:

∠AMH = ∠ANH = 90 (HM ⊥ AB và HN ⊥ AC)

AH chung

∠MAH = ∠NAH (cmt)

⇒ ΔAHM = ΔAHN (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AM = AN (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔAMN cân tại A (đpcm)

#keodang

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a)Ta có:Tam giác ABC cân tại A

Mà AH là đường cao của tam giác ABC

=>AH đồng thời cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC(Theo tính chất của tam giác cân)

=>BH=HC hay H là trung điểm của BC.

Ta có:Tam giác ABC cân tại A

mà AH là đường cao của tam giác ABC

=>AH đồng thời cũng là đường phân giác của tam giác ABC

=>góc BAH=góc HAC

b)Xét tam giác AMH và tam giác ANH có:

góc MAH=góc NAH( hay góc BAH=góc HAC)

góc HMA= góc HNA=1v(Do HM vuông góc với AB-HN vuông góc với AC)

Cạnh AH-chung

=>tam giác AMH=tam giác ANH(cạnh huyền -góc nhọn)

=>AM=AN(Hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác AMN có:AM=AN

=>Tam giác AMN là tam giác cân tại A(Do có hai cạnh bên bằng nhau).