`a``)`Xét `Δ``A``B``H` và `Δ``A``C``H`  có:
    ∠AHB`=`∠AHC`=`90 độ (AH`⊥`BC)(gt)
     Cạnh AH chung

     AB`=`AC(gt)

`->``Δ``A``H``B``=``Δ``A``H``C` (ch-cgv)

`b``)`Vì `Δ``A``H``B``=``Δ``A``H``C` (cmt)

`->`HB`=`HC`=``(BC)/2` (2 cạnh tương ứng)

`->`2HB`=`BC

Xét ΔAHB có AH⊥BC(gt)

`->`AB²`=`HB²+HA² (đinh lí Pitago)

`->`17²`=`HB²+15²

`->`HB²`=`289-225

`->`HB²`=`64

`->`HB`=`8cm

`->`2HB`=`16cm

`->`BC`=`16cm (2HB`=`BC)(cmt)
Vậy nếu AB`=`17cm,AH`=`15cm thì BC`=`16cm

`c``)`Vì HB`=`HC(cmt)

`->`AH là đường trung tuyến của `Δ``A``B``C`

Xét `Δ``A``B``C` có:
 AH là đường trung tuyến `Δ``A``B``C`(cmt)

 CK là đường trung tuyến của `Δ``A``B``C`(gt)

mà AH`∩`CK`=`{I} (gt)

`->`I là trọng tâm của `Δ``A``B``C` (định nghĩa)
`->`IH`=``1/3`.AH

`->``(IH)/(AH)` `=` `1/3`

Vậy `(IH)/(AH)` `=` `1/3`

`d``)`Vì AK`=`KB`=``(AB)/2`

mà AB`=`AC(gt)

`->`AK`=`KB`=``(AC)/2`

Vì HB`=`HC`=``(BC)/2`

`->`HB`<`BC

Xét `Δ``C``K``B` có:
   CK`<`KB`+`BC`=``(AC)/2``+``(HB)/2``<``1/2`.AC`+``1/2`.BC (HB<BC)

`=``1/2`.(AC`+`BC)`=``(AC+BC)/2`

Vậy `C``K``<``(AC+BC)/2`