Em tham khảo nha:

a) Ta có: ∠ C1 = ∠ C2 (đối đỉnh)

∠ B = ∠ C1 (Vì ΔABC cân đỉnh A)

⇒ ∠ B = ∠ C2 (cùng bằng ∠ C1)

Xét Δ MBD và Δ NCE có:

∠ MDB = ∠ NEC = $90^{o}$

BD = CE (giả thiết)

∠ B = ∠ C2 (CMT)

⇒Δ vuông MBD = Δ vuông NCE (cgv-gn)

b) Vì Δ MBD = Δ NCE (CMT)

⇒ DM = EN (cạnh tương ứng)

Xét Δ vuông IDM và Δ vuông IEN có:

∠ DIM = ∠ EIN (đối đỉnh)

DM = EN (CMT)

⇒Δ vuông IDM = Δ vuông IEN (cgv-gn)

⇒IM = IN  và I ∈ MN (Vì BC cắt MN tại I)

⇒ I là trung điểm của MN (Điều phải chứng minh)

c) Dựng đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB, dựng đường thẳng qua C và vuông góc với AC và hai đường thẳng này cắt nhau tại F

Xét Δ vuông ABF và Δvuông ACF có:

∠ ABF = ∠ ACF = $90^{o}$

AB = AC (Vì ΔABC cân đỉnh A)

AF chung

⇒Δ  vuông ABF = Δ vuông ACF (ch-cgv)

Do đó: FB=FC mà AB=AC

⇒ AF là đường trung trực của BC

Nên F thuộc đường trung trực của BC

Do điểm B,C cố định nên đường trung trực của đoạn thẳng BC cố định ⇒ F cố định

Xét Δ vuông BFM và Δ vuông CFN có:

∠ MBF = ∠ NCF = $90^{o}$ 

BM = CN (Vì ΔDBM=ΔECN)

BF = CF (CMT)

⇒Δ vuông BFM=Δ vuông CFN (2 cạnh góc vuông)

⇒FM = FN

⇒F thuộc đường trung trực của MN

Vậy đường trung trực của MN đi qua điểm F cố định (Điều phải chứng minh)

~ CHÚC EM HỌC TỐT ~