a, Xét $\triangle$BID và $\triangle$CIA, ta có:

                 BI = IC (gt)

                `\hat{BID}` = `\hat{AIC}`  (đối đỉnh)

                 AI = ID (gt)

         `=>`  $\triangle$BID = $\triangle$CIA (c . g . c)

         `=>` (đpcm)

b, Vì $\triangle$BID = $\triangle$CIA

`=>` `\hat{DBI}` = `\hat{ICA}`  (2 góc tương ứng)

 Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

`=>` BD $\parallel$ AC

 Vì BD $\parallel$ AC 

`=>` `\hat{DBA}` và `\hat{BAC}` trong cùng phía.

`=>` `\hat{DBA}` `+` `\hat{BAC}` `=` `180^o`

        `\hat{DBA}` `+` `90^o`        `=` `180^o`

        `\hat{DBA}`                         `=` `180^o` `-` `90^o` `=` `90^o`

`=>` BD `\bot` AB

`=>` (đpcm)

c, Vì BC $\parallel$ AM

`=>``{(\hat{MBA}=\hat{BAC}=90^o), (\hat{MAB}=\hat{ABC}):}`

  Xét `\triangle` MBA và `\triangle` CAB, ta có:

            BA chung

            `\hat{MBA}=\hat{BAC}=90^o`

            `\hat{MAB}=\hat{ABC}`

  `=>` `\triangle` MBA = `\triangle` CAB (c . g . c)

  `=>` MA = MB (2 cạnh tương ứng)

Vì `\triangle` BID = `\triangle` CIA (theo câu a)

`=>` BD = AC (2 cạnh tương ứng)

`=>` BD = MB

  Xét `\triangle` BAM và `\triangle`ABC, ta có:

           MB = BD (cmt)

          `\hat{MBA}` = `\hat{ABD}` = `90^o`

          AB là cạnh chung

  `=>` `\triangle`BAM = `\triangle`ABC (c . g . c)

  `=>` (đpcm)

d, Vì `\triangle`BAM = `\triangle`ABC (theo câu c)

`=>` `\hat{MAB}` = `\hat{DAB}`  (2 góc tương ứng)

`=>` AB là tia phân giác của `\hat{DAM}`  (đpcm)

a, Xét △BID và △CIA, ta có:

                 BI = IC (gt)

                ˆBID = ˆAIC  (đối đỉnh)

                 AI = ID (gt)

         ⇒  △BID = △CIA (c . g . c)

         ⇒ (đpcm)

b, Vì △BID = △CIA

⇒ ˆDBI = ˆICA  (2 góc tương ứng)

 Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒ BD ∥ AC

 Vì BD ∥ AC 

⇒ ˆDBA và ˆBAC trong cùng phía.

⇒ ˆDBA + ˆBAC = 180o

        ˆDBA + 90o        = 180o

        ˆDBA                         = 180o − 90o = 90o

⇒ BD ⊥ AB

⇒ (đpcm)

c, Vì BC ∥ AM

⇒{ˆMBA=ˆBAC=90oˆMAB=ˆABC

  Xét △ MBA và △ CAB, ta có:

            BA chung

            ˆMBA=ˆBAC=90o

            ˆMAB=ˆABC

  ⇒ △ MBA = △ CAB (c . g . c)

  ⇒ MA = MB (2 cạnh tương ứng)

Vì △ BID = △ CIA (theo câu a)

⇒ BD = AC (2 cạnh tương ứng)

⇒ BD = MB

  Xét △ BAM và △ABC, ta có:

           MB = BD (cmt)

          ˆMBA = ˆABD = 90o

          AB là cạnh chung

  ⇒ △BAM = △ABC (c . g . c)

  ⇒ (đpcm)

d, Vì △BAM = △ABC (theo câu c)

⇒ ˆMAB = ˆDAB  (2 góc tương ứng)

⇒ AB là tia phân giác của ˆDAM  (đpcm)