Đáp án:

↓↓↓

Giải thích các bước giải:

`a)` Xét `ΔAHD` có:

`MA=MH (GT); DN=NH (GT)`

`=> MN` là đường trung bình của `ΔAHD`

`=>` $MN//AD$

`b)`

$\left\{\begin{matrix}MN//AD& \\AD//BC& \end{matrix}\right.$

`=>` $MN//BC$ hay $MN//BI$

$\left\{\begin{matrix}MN=\dfrac{1}{2}AD& \\BI=IC=\dfrac{1}{2}BC& \end{matrix}\right.$

Mà `AD = BC` `(` hình chữ nhật`)` 

`MN = BI=1/2 BC`

hay $MN//BI$

 Xét tứ giác `BMNI `có:

$\left\{\begin{matrix}MN//BI& \\MN = BI& \end{matrix}\right.$

`=> BMNI` là hình bình hành 

`c)` Ta có: $\left\{\begin{matrix}MN//AD& \\AD⊥AB& \end{matrix}\right.$

`=> MN⊥AB`

`ΔABN` có đường cao `AH` và `NM` cắt nhau tại `M`

`=> M` là trực tâm của `ΔABN`

Mà $BM//IN$

`=> AN⊥NI`

`=> ΔAIN` vuông tại `N`

Bài làm :

a, `MN` là đường trung bình của `HAD`

⇒ `MN = 1/2 AD`

⇒ `MN` // `AD` → đpcm .

b, Vì `MN` // `AD` ⇒ `MN` // `BI`

    `⇒ MN = 1/2 AD = 1/2 BC = BI`

`⇒ BMNI` là hình bình hành .

c, AM ⊥ NB

   `NM ⊥ AB` ( `AB` // `DC` )

⇒ `BM ⊥ AN` mà `BM` // `NI`

⇒ `NNNN ⊥ NI`

⇒ `AIN ⊥ N`