Đáp án:

 $\begin{align}
  & a)a=-5-\sqrt{3}m/{{s}^{2}};S=4,75m \\ 
 & b)a=5-\sqrt{3}m/{{s}^{2}};v'=5,57m/s \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

${{v}_{0}}=8m/s;\alpha ={{30}^{0}};\mu =0,2$

vật trượt trên mặt phẳng nghiêng:

theo định luật II Newton:

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực  

Theo định luật II newton ta có:   
\(\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}+{{\overrightarrow{f}}_{ms}}=m\overrightarrow{a}\)

ta có:
$\begin{align}
  & -P.\sin \alpha -\mu .P.cos\alpha =m.a \\ 
 & \Leftrightarrow -10.\sin 30-0,2.10.cos30=a \\ 
 & \Rightarrow a=-5-\sqrt{3}m/{{s}^{2}} \\ 
\end{align}$

 đoạn đường dài nhất:

${{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2.a.S\Rightarrow S=\dfrac{-{{8}^{2}}}{2.(-5-\sqrt{3})}=4,75m$

b) trạng thái vật sẽ trượt xuống nhanh dần đều 

gia tốc: $\begin{align}
  & P.\sin \alpha -\mu Pcos\alpha =ma' \\ 
 & \Rightarrow a'=5-\sqrt{3}(m/{{s}^{2}}) \\ 
\end{align}$

vận tốc tại chân dốc:

$v{{'}^{2}}=2.a'.S\Rightarrow v'=\sqrt{2.(5-\sqrt{3}).4,75}=5,57m/s$