Đáp án:

a) $3546$ cách

b) $1866$ cách

Giải thích các bước giải:

Số cách lấy `4` quả cầu bất kỳ trong hộp `19` quả: $C_{19}^4 = 3876$ cách

a) Số cách lấy `4` quả cầu mà không có màu vàng: $C_{11}^4 = 330$ cách

$\Rightarrow$ Số cách lấy `4` quả cầu sao cho có ít nhất `1` quả cầu màu vàng:

$3876 - 330 = 3546$ cách

b) Số cách lấy `2` quả màu xanh, `1` quả màu đỏ, `1` quả màu vàng: $C_6^2.C_5^1.C_8^1 = 600$ cách

Sô cách lấy `1` quả màu xanh, `2` quả màu đỏ, `1` quả màu vàng: $C_6^1.C_5^2.C_8^1 = 480$ cách

Số cách lấy `1` quả màu xanh, `1` quả màu đỏ, `2` quả màu vàng: $C_6^1.C_5^1.C_8^2 = 840$ cách

Số cách lấy `4` quả màu xanh: $C_6^4 = 15$ cách

Số cách lấy `4` quả màu đỏ: $C_5^4 = 5$ cách

Số cách lấy `4` quả màu vàng: $C_8^4 = 70$ cách

$\Rightarrow$ Số cách lấy `4` quả sao cho chỉ có `2` màu:

$3876 -(600 + 480 + 840 + 15 + 5 + 70) = 1866$ cách

Câu a. 19C4-(5C4+8C4+13C4)=3086 cách

b. 6C1.5C3+6C2.5C2+6C3.5C1+5C1.8C3+5C2.8C2+5C3.8C1+6C1.8C3+6C2.8C2+6C3.8C1=1866