Đáp án:

a) $\dfrac{1}{14}$

b) $\dfrac{13}{14}$

c) $\dfrac{9}{35}$

Giải thích các bước giải:

Số cách lấy ngầu nhiên mỗi hộp `2` bút: $n(\Omega) = C_5^2.C_7^2 = 210$

a) Gọi $A$ là biến cố: "`4` bút lấy ra cùng màu"

- Số cách lấy ra `4` bút màu xanh: $C_3^2.C_3^2 = 9$

- Số cách lấy ra `4` bút màu đỏ: $C_2^2.C_4^2 = 6$

$\Rightarrow n(A) = 9 + 6 = 15$

Xác suất cần tìm: $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} = \dfrac{15}{210} = \dfrac{1}{14}$

b) Gọi $B$ là biến cố: "`4` bút lấy ra có đủ `2` màu"

$\Rightarrow B = \overline{A}$

$\Rightarrow P(B) = 1 - P(A) = 1 - \dfrac{1}{14} = \dfrac{13}{14}$

c) Gọi $C$ là biến cố: "`4` bút lấy ra có đúng `1` bút đỏ"

Số cách lấy `1` bút xanh, `1` bút đỏ từ hộp `1` và `2` bút xanh từ hộp `2`: $C_3^1.C_2^1.C_3^2 = 18$

Số cách lấy `2` bút xanh từ hộp `1` và `1` bút xanh, `1` bút đỏ từ hộp `2`: $C_3^2.C_3^1.C_4^1 =36$

$\Rightarrow n(C) = 18 + 36 = 54$

Xác suất cần tìm: $P(C) = \dfrac{n(C)}{n(\Omega)} = \dfrac{54}{210} = \dfrac{9}{35}$

Ta có:

`n(Omega) = C_{5}^{2}.C_{7}^{2} = 210`

Gọi `A, B, C` lần lượt là các biến cố tương ứng với đề bài:

`a) 4` bút cùng màu

`TH 1: 4` bút đều màu đỏ: `C_{2}^{2}.C_{4}^{2} = 6` (cách)

`TH 2: 4` bút đều màu xanh: `C_{3}^{2}.C_{3}^{2} = 9` cách

`-> P(A) = (6 + 9)/(210) = 1/14`

`b)` Số bút lấy ra đủ `2` màu

`-> P(B) = P(overline{A})`

`-> P(B) = 1 - P(A) = 1 - 1/14 = 13/14`

`c)` Có `1` bút màu đỏ:

`TH 1: 1` bút màu đỏ từ hộp `1, 1` bút xanh từ hộp `1` và `2` bút xanh từ hộp `2`: `C_{2}^{1}.C_{3}^{1}.C_{3}^{2} = 18`

`TH 2: 1` bút màu đỏ từ hộp `2, 1` bút xanh từ hộp `2` và `2` bút xanh từ hộp `1`: `C_{4}^{1}.C_{3}^{1}.C_{3}^{2} = 36`

`-> P(C) = (18 + 36)/(210) = 9/35`