Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC; F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE a) Chứng minh: ΔAEF vuông cân b) Gọi I là trung điểm EF. Chứng m
Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC; F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE a) Chứng minh: ΔAEF vuông cân b) Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I,B,D thẳng hàng c) Lấy K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) Xét ΔADE và ΔABF có:
+ góc ADE = góc ABF = 90 độ
+ BF =DE
+ AB = AD
=> ΔADE = ΔABF (c-g-c)
=> AE =AF và góc DAE = góc BAF
=> góc DAE + góc BAE = góc BAF+ góc BAE
=> 90 độ = góc EAF
=> tam giác AEF vuông cân tại A
b)
I là trung điểm của EF nên AI vuông góc với EF (do ΔAIE = ΔAIF)
Xét ΔIDE và ΔIBF có:
+ IE = IF
+ DE = BF
+ góc IDE = góc IFB
=>ΔIDE = ΔIBF
=> góc DIE =góc BIF
=> I nằm trên BD
=> B,I,D thẳng hàng
c)
Tứ giác AEKF có: 2 đường chéo AK và EF vuông góc với nhau tại I là trung điểm mỗi đường
=> AEKF là hình thoi
Lại có AI = IE
=> AK = EF
=> AEKF là hình vuông.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK