Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `1)` Gọi `d` là `ƯCLN(2n-1;3n-2)` ta có:

`=> 2n - 1 vdots d => 3(2n - 1) vdots d => 6n - 3 vdots d`

`=> 3n - 2 vdots d => 2(3n - 2) vdots d => 6n - 4 vdots d`

`=> (6n -3) - (6n-4) vdots d`

`=> 1 vdots d`

`=> d = 1`
`=> ƯCLN(2n - 1; 3n-2) = 1`

Vậy `2n -1` và `3n - 2` là hai số nguyên tố cùng nhau.

`2)` Ta có:

`A = (17^18 +1)/(17^19+1)`

`=> 1/A = (17^19 +1)/(17^18+1) = (17^19 + 17 - 16)/(17^18+1)`

            `= (17*(17^18+1)-16)/(17^18+1)`

            `= (17*(17^18+1))/(17^18+1)-16/(17^18+1)`

            `= 17 - 16/(17^18+1)`

`B = (17^17+1)/(17^18+1)`

`=> 1/B = (17^18+1)/(17^17+1)`

            `= (17^18+17-16)/(17^17+1)`

            `= (17*(17^17+1)-16)/(17^17+1)`

            `= (17*(17^17+1))/(17^17+1) - 16/(17^17+1)`

Mà `16/(17^18+1)<16/(17^17+1) => 17 - 16/(17^18+1)>17-16/(17^17+1)` hay `1/A > 1/B`

`=> A < B`

`3)` Ta có:

Vì `10^28 = 10^25 * 10^3 = 10^25 * 1000 vdots 8; 8 vdots 8 => 10^28+8 vdots 8`

Vì `10^28 + 8 = 1000...0 + 8 = 1000...8 vdots 9 (1 + 0 + ... + 0 + 8 = 9 vdots 9)`

`=> 10^28  +8 vdots 8;9`

`=> 10^28 + 8 vdots 72`

1.

Gọi ƯCLN của 2n - 1 và 3n - 2 là d.

Ta có: 2n - 1 và 3n - 2 chia hết cho d.

Suy ra: 3(2n - 1) và 2(3n - 2) cũng chia hết cho d.

Tương đương: 6n - 3 và 6n - 4 chia hết cho d.

Suy ra: (6n - 3) - (6n - 4) = 1 chia hết cho d.

Vậy ƯCLN của 2n - 1 và 3n - 2 là 1.

Vậy 2n - 1 và 3n - 2 là hai số nguyên tố cùng nhau. (Điều phải chứng minh)

2.

A = $\frac{17^{18}+1}{17^{19}+1}$ < $\frac{17^{18}+1+16}{17^{19}+1+16}$ = $\frac{17^{18}+17}{17^{19}+17}$ = $\frac{17.(17^{17}+1)}{17.(17^{18}+1)}$ = $\frac{17^{17}+1}{17^{18}+1}$ = B

Vậy A = B.

3.

$10^{28}$ + 8 = 100...0008 (27 chữ số 0) có 3 số cuối chia hết cho 8 nên chia hết cho 8 và có tổng các chữ số là 9 chia hết cho 9.

Vì 9 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên nên $10^{28}$ + 8 = 100...0008 (27 chữ số 0) chia hết cho 9 . 8 = 72 (Điều phải chứng minh)