Đáp án:

$\begin{align}
  & {{A}_{ms}}=\text{W}'-\text{W} \\ 
 & a){{v}_{max}}=30m/s \\ 
 & b)z=11,25m \\ 
 & c)v=12\sqrt{5}m/s \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

$m=0,2kg;S=44\sqrt{2}m;\alpha ={{45}^{0}};$

a) cơ năng tại đỉnh mặt phẳng nghiêng:

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{tmax}}=m.g.h \\ 
 & =m.g.S.cos\alpha  \\ 
 & =0,2.10.45\sqrt{2}.cos45 \\ 
 & =90J \\ 
\end{align}$

vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng: 

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{dmax}}=\dfrac{1}{2}mv_{max}^{2} \\ 
 & \Leftrightarrow 90=\dfrac{1}{2}.0,2.v_{max}^{2} \\ 
 & \Rightarrow {{v}_{max}}=30m/s \\ 
\end{align}$

b) Wd=3Wt

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=4{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow 90=4.0,2.10.z \\ 
 & \Rightarrow z=11,25m \\ 
\end{align}$

c) Lực ma sát:

${{F}_{ms}}=\mu .N=\mu .m.g.cos\alpha =0,2.0,2.10.cos45=0,2\sqrt{2}N$

Công của lực ma sát:

$\begin{align}
  & {{A}_{ms}}={{F}_{ms}}.S.cos180=0,2\sqrt{2}.45\sqrt{2}.cos180=-18J \\ 
 &  \\ 
\end{align}$

Cơ năng tại chân mp nghiêng:

$\begin{align}
  & {{A}_{ms}}=\text{W}'-\text{W} \\ 
 & \Rightarrow \text{W}'=-18+90=72J \\ 
\end{align}$

Vận tốc tại chân mp nghiêng:

$\begin{align}
  & \text{W}'=\dfrac{1}{2}.m.{{v}^{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow 72=\dfrac{1}{2}.0,2.{{v}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow v=12\sqrt{5}m/s \\ 
\end{align}$